给定两组（大）点，我如何有效地找到彼此最近的点对？答案

【问题标题】：Given two (large) sets of points, how can I efficiently find pairs that are nearest to each other?给定两组（大）点，我如何有效地找到彼此最近的点对？
【发布时间】：2023-03-27 22:41:01
【问题描述】：

我需要解决一个计算问题，该问题归结为在两组之间搜索相互最近的点对。问题是这样的：

给定欧几里得空间中的一组点 A 和一组点 B，找到所有对 (a,b)，使得 b 是 B 中离 a 最近的点，a 是 A 中离 b 最近的点。

集合 A 和 B 的大小大致相等，我们称这个大小为 N。对于我的特定问题，N 大约是 250,000。

蛮力解决方案是将每个点与每个其他点进行比较，这具有二次时间复杂度。有没有更有效的算法来做到这一点？

【问题讨论】：

这真的取决于您的数据是如何保存/组织的。我建议查看此 wiki 页面 en.wikipedia.org/wiki/Kd-tree 以获取一些想法。这可以为您提供更有效的搜索，但也可能需要重新格式化您的数据点。
纯技术问题，属于 StackOverflow。
我第二个 @Peter 这是一个特定的问题，因此应该在 SO

标签： algorithm performance computational-geometry

【解决方案1】：

BSP / Octree / Kd-tree（谢谢，TZHX）
Space-filling curves（例如using Hilbert curve）； google 产生 many relevant results 用于配对查找。

【讨论】：

【解决方案2】：

当我必须进行最近邻搜索时，我发现一个非常有用的数据结构是 kd-tree。 Wikipedia 有一个很好的概述，this 是一个很好的深入讨论算法，如果你正在实现自己的算法（尽管一个库很可能已经存在——你没有提到你正在使用哪种语言）。 kd-tree 最重要的一点是它允许在 O(log N) 时间内执行最近邻搜索。

这样，您可以在 O(N log N) 时间内生成两个列表 - A 的成员及其在 B 中的最近邻居以及 B 的成员及其在 A 中的最近邻居。然后，您可以比较这些列表以查看哪些配对匹配。天真地完成，这是 O(N^2)，尽管你可能会想办法更快地完成它。

[编辑] 你让我思考；这是我的第二个想法：

for(a in A)
    b := nearest(B, a)
    if a = nearest(A, b)
        add (a, b) to results
    end if
end for

function nearest(X, y)
    return nearest member of set X to point y
end function

据我估计，这是 O(N log N)。

【讨论】：

我正在使用 R，而 R 确实有一个包用于通过 kd-trees 查找最近邻。它曾经有一个包用于计算两组点之间的最近邻。 cran.r-project.org/web/packages/RANN/RANN.pdf
使用列表合并可以在 O(N) 时间内完成两个最近邻居列表的组合：只需将每对中元素的顺序交换为（例如）B 的最近邻居，按以下方式排序他们的第一个元素，然后从两个列表的开头向下走，找到两者中都存在的元素并将它们写入输出列表。

【解决方案3】：

抱歉，我选择了一个相当老的线程，但我只是想添加一个我在教科书中找到的算法设计课程的解决方案：

有一种分而治之（想想合并排序）的方法来解决这个问题，应该是O(n logn)，我只看到它用于在一组点内找到最短距离，但它应该很容易适应要求每个配对由来自不同集合的点组成。

根据 X 值对所有点进行排序。
将整个集合分成两等份。
在每一半上递归并选择两者的最小距离 (d)
在左半部分找到最右边的点 (p) 并检查p_x 和p_x + d 之间所有点的距离，如果这些距离中的任何一个小于d，即@987654327 @ 返回，否则返回 d。

【讨论】：

回到这个答案，如何使它适用于例如3D 案例？

【解决方案4】：

旧线程，但我看到有一条最近的评论。

我相信对于 n 维点集，可以通过找到到集合差异原点的近点来找到两组之间的近点。您可以查找贝尔实验室的 Phillip Wolfe 的论文，他在该论文中介绍了算法。你可以这样想，在集合 A 中取一个随机点，在集合 B 中找到最近的点，然后在集合 B 中找到离该点最近的点，依此类推。 http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01580381

【讨论】：