Matlab：卡方拟合（chi2gof）来测试数据是否呈指数分布

Question

我想这是一个简单的问题，但我无法解决。我有一个向量，它的第一个元素看起来像：

V = [31 52 38 29 29 34 29 24 25 25 32 28 24 28 29 ...];

我想在 Matlab 中执行 chi2gof 测试以测试 V 是否呈指数分布。我做到了：

[h,p] = chi2gof(V,'cdf',@expcdf);

但我收到一条警告消息：

Warning: After pooling, some bins still have low expected counts.
The chi-square approximation may not be accurate

我是否错误地定义了chi2gof 调用？

Answer 1

在 36 个值时，您的样本集非常小。来自维基百科关于chi-squared test的文章的第二句（强调添加）：

适用于大样本的未配对数据。

在这种情况下，大通常意味着至少 100 个左右。阅读更多信息assumptions of this test here。

替代方案

您可以在 Matlab 中尝试kstest，它基于Kolmogorov-Smirnov test：

[h,p] = kstest(V,'cdf',[V(:) expcdf(V(:),expfit(V))])

或者试试lillietest，它基于Lilliefors test，并且有一个专门针对指数分布数据的选项：

[h,p] = lillietest(V,'Distribution','exp')

如果您可以增加样本量，那么您在 chi2gof 上做错了一件事。来自help 的'cdf' 选项：

完全指定的累积分布函数。这 可以是 ProbabilityDistribution 对象、函数 句柄或函数。姓名。该函数必须取 X 价值观作为其唯一的论据。或者，您可以提供 一个元胞数组，其第一个元素是函数名或 句柄，其后面的元素是参数值， 每个单元格一个。该函数必须将 X 值作为其 第一个参数，其他参数作为后面的参数。

您没有提供任何其他参数，因此expcdf 使用默认均值参数mu = 1。您的数据值非常大，与 exponential distribution 完全不对应。您还需要估计参数。你是 expfit 函数，它基于 maximum likelihood expectation，你可以试试这样的：

[h,p] = chi2gof(V,'cdf',@(x)expcdf(x,expfit(x)),'nparams',1)

但是，只有 36 个样本，对于这样的分布，您可能无法获得很好的估计，即使对于从已知分布中采样的数据，也可能无法获得预期的结果，例如：

V = exprnd(10,1,36);
[h,p] = chi2gof(V,'cdf',@(x)expcdf(x,expfit(x)),'nparams',1)