Scipy curve_fit 返回负方差

Question

我正在尝试使用 curvefit 将我的数据拟合为两个对数。

from scipy.optimize import curve_fit

def func_2log(x, a, b, c, d, e):
    return a*np.log(x + 1 + b) +c*np.log(x + 1 + d) + e

p, cov = curve_fit(func_2log, x, y, p0 = initial_guess, sigma = yerr, maxfev = 100000)

但是，当我打印协方差矩阵时，我得到：

[[ -2.23883493e+06 -3.92893042e+09 -1.87846128e+01 -4.27371608e+02 2.46442543e+07]

[ -3.92893042e+09 -6.89487710e+12 -3.29629278e+04 -7.49919180e+05 4.32481902e+10]

[ -1.87846014e+01 -3.29629077e+04 -1.53​​314974e-04 -3.43241587e-03 2.06772574e+02]

[ -4.27371198e+02 -7.49918462e+05 -3.43241462e-03 -7.58284163e-02 4.70429813e+03]

[ 2.46442543e+07 4.32481902e+10 2.06772700e+02 4.70430264e+03 -2.71274697e+08]]

这个矩阵在数学上是如何可能的？参数如何与自身负相关？

编辑：我不想包含数据本身，因为 x 和 y 有大约 90,000 个元素。 x 从 0 到 87244，步长为 1，y 范围从 2 到 7。

提前感谢您的帮助。

Answer 1

curve_fit 内部的协方差计算包含以下内容：

cov_x = inv(dot(transpose(R), R))

其中 R^T R 是优化算法产生的粗麻布的近似值。看起来是肯定的，对吧？

结果在精确算术中确实是正定的。然而， 在您的情况下可能发生的情况是近似值具有很高的条件数，因此计算逆结果时的舍入误差会导致正定性丢失。实际上，您在上面给出的矩阵的条件数是 ~ 10^21。

如果是这样，这在实践中可能意味着对于参数的某些线性组合，估计方差是无限的，这会妨碍获得任何协方差的可靠估计。

（例如，如果为 a = 0 获得了最佳拟合，则 b 变得不明确，这可能会破坏协方差估计。）