Python Mahalanobis 距离多维 z 分数答案

【问题标题】：Python Mahalanobis distance multidimensional z-scorePython Mahalanobis 距离多维 z 分数
【发布时间】：2021-06-25 12:10:21
【问题描述】：

我想要一个已知固定点周围二维数据的性能得分，例如 z 得分。我想我现在想要马氏距离，而不是每个方向的 z 分数。但是我没有两个向量，我有一个 2 x N 数组，其中包含 x-y 中的 N 个点的位置，以及一个我想与之比较的固定 2D 点。我看了这个例子：

from scipy.spatial import distance
iv = [[1, 0.5, 0.5], [0.5, 1, 0.5], [0.5, 0.5, 1]]
distance.mahalanobis([1, 0, 0], [0, 1, 0], iv)

用于在 Python 中计算，但我不知道我的 iv 应该是什么。我是否只是提出我的已知观点，例如：

distance.mahalanobis([1,4],iv)

？谢谢

【问题讨论】：

马氏距离，在点 p 和分布/点 D 之间。如果您有 2xN 位置数组，则不清楚要定义为点 p （或许多许多 p 给出许多距离）和分布 D（点集）。一种方法是将空间 S 定义为所有对 (i,j) 并且您想要定义每个点到 S 本身的距离。
是的，所以我有一个固定点 p 说 (1,4)，我想要 N 个 2D 点到点 p 的马氏距离。我只是不明白如何为此使用 scipy stats 功能？谢谢

标签： python scipy scipy.stats mahalanobis

【解决方案1】：

我将在维度 2 的 X 创建随机数据，这将定义分布，

import numpy as np
import scipy

from scipy.spatial import distance

X = np.random.normal(size=(100,2), loc=(1,4) )

现在您可以使用第一点的马氏距离

distance.mahalanobis( X[0] , np.mean(X,axis=0), scipy.linalg.inv(np.cov(X.T)) )

例如用你自己的p = (1,4) 和

distance.mahalanobis( np.array([1,4]) , np.mean(X,axis=0), scipy.linalg.inv(np.cov(X.T)) )

如果您的N 太大，COV 矩阵可能计算过于昂贵，您可以进行采样。

将N 的大小从100 更改为1000 确实不会有太大影响，因为相同分布的样本只会变大。最好的感受不同参数的效果是绘制一些图，尝试不同的点p。另一种方法是在不同的平均值附近生成X，即X = np.random.normal(size=(100,2), loc=(2,10) )，如果你保持p(1,4)也有效果

【讨论】：

太好了，谢谢！我确实使用了法线的比例并增加了 N，但是距离并没有像我预期的那样变化，即使比例 = 100，我也不确定我是否理解那部分，距离是否总是大约[0,1] 像 z 分数？ X = np.random.normal(size=(1000,2), loc=(1,4), scale=0.01) m = distance.mahalanobis( np.array([1,4]) , np.mean(X,axis=0), scipy.linalg.inv(np.cov(X.T)) ) print(m) X = np.random.normal(size=(1000,2), loc=(1,4), scale=1) m = distance.mahalanobis( np.array([1,4]) , np.mean(X,axis=0), scipy.linalg.inv(np.cov(X.T)) )
要获得所有点的 Mahalanobis，最好使用上面的np.sum(distance.mahalanobis( np.array([1,4]) , (X,axis=0), scipy.linalg.inv(np.cov(X.T)) )，还是使用distance.mahalanobis( np.array([1,4]) , np.mean(X,axis=0), scipy.linalg.inv(np.cov(X.T)) ))，我已经检查过它们会给出不同的结果（也包括 /100）。在与协方差矩阵的对数结合之前，这里的 [link] (stats.stackexchange.com/questions/351549/…) 看起来 sum 是正确的？