ggplot2：如何绘制正交回归线？

Question

我已经在两个不同的视觉感知测试中测试了大量参与者样本——现在，我想看看这两个测试的表现在多大程度上相关。

为了可视化相关性，我使用 ggplot() 在 R 中绘制了一个散点图，并拟合了一条回归线（使用 stat_smooth()）。但是，由于我的 x 和 y 变量都是性能度量，因此在拟合回归线时我需要将它们都考虑在内 - 因此，我不能使用简单的线性回归（使用 stat_smooth(method="lm")），而是需要拟合正交回归（或总最小二乘）。我该怎么做呢？

我知道我可以在stat_smooth() 中指定formula，但我不知道要使用什么公式。据我了解，预设方法（lm, glm, gam, loess, rlm）均不适用。

Answer 1

事实证明，您可以从 (x,y) 上的主成分分析中提取斜率和截距，如 here 所示。这稍微简单一点，在基础 R 中运行，并给出与在 MethComp 中使用 Deming(...) 相同的结果。

# same `x and `y` as @user20650's answer
df  <- data.frame(y, x)
pca <- prcomp(~x+y, df)
slp <- with(pca, rotation[2,1] / rotation[1,1])
int <- with(pca, center[2] - slp*center[1])

ggplot(df, aes(x,y)) + 
  geom_point() + 
  stat_smooth(method=lm, color="green", se=FALSE) +
  geom_abline(slope=slp, intercept=int, color="blue")

Answer 2

注意：不熟悉这种方法

我认为您应该能够将slope 和intercept 传递给geom_abline 以生成拟合线。或者，您可以定义自己的方法来传递给stat_smooth（如链接smooth.Pspline wrapper for stat_smooth (in ggplot2) 所示）。我使用了MethComp 包中的Deming 函数，如链接How to calculate Total least squares in R? (Orthogonal regression) 所建议的那样。

library(MethComp)
library(ggplot2)

# Sample data and model (from ?Deming example) 
set.seed(1)
M <- runif(100,0,5)
# Measurements:
x <-         M + rnorm(100)
y <- 2 + 3 * M + rnorm(100,sd=2)

# Deming regression
mod <- Deming(x,y)

# Define functions to pass to stat_smooth - see mnel's answer at link for details
# Defined the Deming model output as class Deming to define the predict method
# I only used the intercept and slope for predictions - is this correct?
f <- function(formula,data,SDR=2,...){
        M <- model.frame(formula, data)
        d <- Deming(x =M[,2],y =M[,1], sdr=SDR)[1:2]
        class(d) <- "Deming"
        d  
        }

# an s3 method for predictdf (called within stat_smooth)
predictdf.Deming <- function(model, xseq, se, level) {
                         pred <- model %*% t(cbind(1, xseq) )
                         data.frame(x = xseq, y = c(pred))
                         }

ggplot(data.frame(x,y), aes(x, y)) + geom_point() + 
          stat_smooth(method = f, se= FALSE, colour='red', formula=y~x, SDR=1) +  
          geom_abline(intercept=mod[1], slope=mod[2], colour='blue') +
          stat_smooth(method = "lm", se= FALSE, colour='green', formula = y~x)

因此将截距和斜率传递给geom_abline 会产生相同的拟合线（如预期的那样）。所以如果这是正确的方法，那么 imo 更容易使用它。

Answer 3

MethComp 包似乎不再维护（已从 CRAN 中删除）。 Russel88/COEF 允许使用 stat_/geom_summary 和 method="tls" 添加正交回归线。

基于此和wikipedia:Deming_regression，我创建了以下函数，允许使用除 1 以外的噪声比：

deming.fit <- function(x, y, noise_ratio = sd(y)/sd(x)) {
  if(missing(noise_ratio) || is.null(noise_ratio)) noise_ratio <- eval(formals(sys.function(0))$noise_ratio) # this is just a complicated way to write `sd(y)/sd(x)`
  delta <-  noise_ratio^2
  x_name <- deparse(substitute(x))

  s_yy <- var(y)
  s_xx <- var(x)
  s_xy <- cov(x, y)
  beta1 <- (s_yy - delta*s_xx + sqrt((s_yy - delta*s_xx)^2 + 4*delta*s_xy^2)) / (2*s_xy)
  beta0 <- mean(y) - beta1 * mean(x) 

  res <- c(beta0 = beta0, beta1 = beta1)
  names(res) <- c("(Intercept)", x_name)
  class(res) <- "Deming"
  res
}

deming <- function(formula, data, R = 100, noise_ratio = NULL, ...){
  ret <- boot::boot(
    data = model.frame(formula, data), 
    statistic = function(data, ind) {
      data <- data[ind, ]
      args <- rlang::parse_exprs(colnames(data))
      names(args) <- c("y", "x")
      rlang::eval_tidy(rlang::expr(deming.fit(!!!args, noise_ratio = noise_ratio)), data, env = rlang::current_env())
    },
    R=R
  )
  class(ret) <- c("Deming", class(ret))
  ret  
}

predictdf.Deming <- function(model, xseq, se, level) {
  pred <- as.vector(tcrossprod(model$t0, cbind(1, xseq)))
  if(se) {
    preds <- tcrossprod(model$t, cbind(1, xseq))
    data.frame(
      x = xseq,
      y = pred,
      ymin = apply(preds, 2, function(x) quantile(x, probs = (1-level)/2)),
      ymax = apply(preds, 2, function(x) quantile(x, probs = 1-((1-level)/2)))
    )
  } else {
    return(data.frame(x = xseq, y = pred))
  }
}

# unrelated hlper function to create a nicer plot:
fix_plot_limits <- function(p) p + coord_cartesian(xlim=ggplot_build(p)$layout$panel_params[[1]]$x.range, ylim=ggplot_build(p)$layout$panel_params[[1]]$y.range)

演示：

library(ggplot2)

#devtools::install_github("Russel88/COEF")
library(COEF)

fix_plot_limits(
    ggplot(data.frame(x = (1:5) + rnorm(100), y = (1:5) + rnorm(100)*2), mapping = aes(x=x, y=y)) +
      geom_point()
    ) +
  geom_smooth(method=deming, aes(color="deming"), method.args = list(noise_ratio=2)) +
  geom_smooth(method=lm, aes(color="lm")) +
  geom_smooth(method = COEF::tls, aes(color="tls"))

^{由reprex package (v0.3.0) 于 2019 年 12 月 4 日创建}