具有滞后效应/交互作用的线性回归模型答案

【问题标题】：linear regression model with lagging effect/interaction具有滞后效应/交互作用的线性回归模型
【发布时间】：2020-12-10 19:52:23
【问题描述】：

我想用数字连续数据创建如下模型：

revenue~variable+variable2+variable3

我的数据有大约 1000 个观察值，共有 5 个变量，即上述因变量和 3 个自变量，以及日期。每行代表一天。我想建立模型，使自变量不仅影响因变量（收入），而且影响前几天的自变量。我希望前几天的效果随着时间的推移而减少。因此，例如，昨天的自变量对今天的收入的影响会比前一天更大，等等......一直到前 100 天。

为了更清楚起见，这是一个广告模型，研究个人看到一种广告（自变量是电视广告的类型）如何影响收入，距离越远的广告不太可能引起行动和购买。

换句话说，可能会在模型中添加衰减项。

【问题讨论】：

我会看看forecasting with lagged predictors和Vector Autoregression
考虑对变量使用adstock 转换来捕捉广告影响的减弱，而不是引入大量变量。这种转换比尝试强制执行 n 个约束要容易。
这个问题在交叉验证stats.stackexchange.com 上会更好，因为它是关于创建/选择要使用的算法，而不是如何让你的代码工作。
根据您期望的衰减率，使用每日数据，我会使用 7 天移动总计（需要在分解时进行适当计算）来消除星期几的影响。然后对滚动数据进行滞后和衰减转换。如果是展示广告，那么没问题（预计衰减率会很短），但如果广告是品牌电视广告，您的客户预计会看到一些持续 2/3 周的残留效果。当确切的滞后开始时，每日数据也很难确定，你必须这样做 Y = b1*X1 + 0.5*X1_lag1 + 0.2*X1_lag2。涵盖了滞后和衰减，接下来是收益递减或 R&F 的因素

标签： r regression linear-regression

【解决方案1】：

我从事计量经济学工作。我用这个

df <- data.frame(X1=(seq(1,10,by=1))) 

library(dplyr)
df <- 
  df %>%
  mutate(X1_lag1 = dplyr::lag(X1, n = 1, default = NA))
df

> df
   X1 X1_lag1
1   1      NA
2   2       1
3   3       2
4   4       3
5   5       4
6   6       5
7   7       6
8   8       7
9   9       8
10 10       9

其中 df 是数据框，X1 是您想要滞后的变量，而 X1_lag1 是新的滞后变量。您可以对滞后变量的 0.5*X1_lag1 进行衰减，创建排列。在 SAS 中，我可以在衰减因子上设置一个系数，但它会变得非常混乱。我宁愿创建多个衰减排列，看看哪个最合适。

【讨论】：