最小二乘稳健回归 C++

Question

我有一组数据 z(0), z(1), z(2)...,z(n)，我目前正在拟合 p(x,y) = a(1)*x^2+a(2)*y^2+a(3)*x*y+a(4) 类型的 2 个变量多项式。我有 i=1,...,n (x(i),y(i)) 坐标，我强加为 p(x(i),y(i))=z(i)。这样，我就有了一个可以使用 Eigen SVD 解决的超定系统。我正在寻找一种可以处理异常值的更复杂的方法，例如最小二乘稳健回归（如here 所述），但我还没有找到 2 个变量的 C++ 实现。我查看了 GSL，但似乎没有 2 个变量函数。我能想到的唯一其他解决方案是在ROOT 中使用 TGraph2D。你知道其他解决方案吗？也许是数字食谱？由于我正在编写 C++ 代码，因此我更喜欢 C 或 C++ 实现。

Answer 1

由于尚未给出答案，但我仍在研究这个问题，我将在这里分享我的进展。

TLinearFitter 类有一个 fit 方法，允许您选择稳健拟合 - 最小修剪平方回归 (LTS)：

https://root.cern.ch/root/html532/TLinearFitter.html

另一种可能的解决方案，可能更耗时，但从长远来看可能更有效的是编写我自己的函数以最小化，并且使用： https://projects.coin-or.org/Ipopt 将其最小化。虽然在这种方法中有一个更大的“步骤”。我不知道如何使用这个库，而且我（还没有？）找到一个很好的教程来理解它。

这里：https://wis.kuleuven.be/stat/robust/software 有一个名为 PROGRESS 的 LMedS 算法的 Fortran 实现。所以另一种可能的解决方案是将这个软件移植到 C/C++ 并用它制作一个库。