Python LMFIT 限制拟合参数

Question

我正在尝试使用用于非线性函数的 LMFIT 库将函数拟合到 Python 中的某些数据。这很容易，但我想知道是否有办法限制拟合值的某些属性。

例如，在下面的代码中，我拟合我的数据以优化值 A、B 和 C。但我还希望 A 与 B 的比率为 pi/4 乘以某个整数。有没有办法施加这种限制？

from lmfit import  Model
import numpy
from numpy import cos, sin, pi, linspace

上传数据：

data = numpy.genfromtxt('data')
axis = numpy.genfromtxt('axis')

定义函数：

def func(x, A, B, C):
return (A*cos(x)*cos(x) + B*sin(x)*sin(x) + 2*C*sin(x)*cos(x))**2

我必须对我的参数进行初步猜测：

a = 0.009 
b = 0.3 
c = 0.3 

然后创建一个模型来适应我的功能：

func_model = Model(func)

用初始猜测（A = a，B = b，C = c）将函数拟合到输入数据：

result = func_model.fit(data, x=axis, A = a, B = b, C = c) 
fitted_vals = result.best_values #dictionary structure
Afit = fitted_vals['A']
Bfit = fitted_vals['B']
Cfit = fitted_vals['C']

如何确定 Afit 与 Bfit 的比值是 pi/4 乘以某个整数？

如果不可能，是否有人知道具有此功能的软件？

Answer 1

标准拟合的问题在于雅可比的估计。如果参数是离散的，则导数几乎处处为零。一种解决方法可能是使用带有自定义残差函数的leastsq 并另外提供导数。可以将残差函数中的参数设置为离散的，但在导数中使其连续。我不是说这是解决这类问题的通用方法，但如果是 OP 的功能，它就可以正常工作。

编辑 - 代码为：

# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

def f0( x, A, B, C ):
    return ( A * np.cos( x )**2 + B * np.sin( x )**2 + 2 * C * np.sin( x ) * np.cos( x ) )

def func(x, A, B, C):
    return f0( x, A, B, C )**2

a = 0.009
b = 0.3
c = 0.4

xList = np.linspace( -1, 6, 500 )
yList = np.fromiter( ( func( x, a, b, c ) for x in xList ), np.float )


def residuals( p, x, y ):
    return func(x, p[0], int(p[1]) * np.pi / 2. * p[0], p[2] ) - y

def dfunc( p, x, y ):     #Derivative
    return [ 
        f0( x, p[0], int( p[1] ) * np.pi / 2. * p[0] , p[2] ) * ( np.cos( x )**2 + p[1] * np.pi / 2. * np.sin( x )**2 ),
        f0( x, p[0], int( p[1] ) * np.pi / 2. * p[0] , p[2] ) * ( p[0] * np.pi / 2.* np.sin( x )**2 ),
        f0( x, p[0], int( p[1] ) * np.pi / 2. * p[0] , p[2] ) * ( 2 * np.sin( x ) * np.cos( x ) ),
     ]

plsq, cov, infodict, mesg, ier = leastsq( residuals, [ 0.009, .3/.01, .4 ], args=( xList, yList ), Dfun=dfunc, col_deriv=1, full_output=True )

fit = func(xList, plsq[0], int( plsq[1] ) * np.pi / 2. * plsq[0],  plsq[2] )
print plsq
print int( plsq[1] ) 
fig1 = plt.figure( 1, figsize=( 6, 4 ), dpi=80 )
ax = fig1.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.plot( xList, yList )
ax.plot( xList, fit, ls='--')
plt.show()

提供：

>>[8.68421935e-03 2.22248626e+01 4.00032135e-01]
>>22

Answer 2

我认为答案是否定的。 scipy.optimize 中的求解器 lmfit 包装不支持离散变量，仅支持连续变量。