在 GNUPLOT 中拟合指数函数答案

【问题标题】：Fitting exponential function in GNUPLOT在 GNUPLOT 中拟合指数函数
【发布时间】：2021-11-30 11:06:36
【问题描述】：

我在拟合指数函数时遇到问题 f(x)= Aexp(-bx)sin(2pi*x/T + phi) + S

data

它一直是一条直线，然后我尝试给它一些 A、b、T、phi、S 的值，它变得更接近数据但仍然很糟糕

【问题讨论】：

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标签： gnuplot exponential data-fitting

【解决方案1】：

多维拟合非常重要，算法经常在这一点上失败。尝试通过给出更好的初始猜测来帮助算法。您也可以尝试将变量 1 与 1 进行拟合，例如，首先是平均值 S，然后是周期长度，然后是这 2 个，等等。

还请提供您如何尝试适应该功能以及您使用的 Gnuplot 版本。如果第 3 列由 0 组成，并且您将其作为错误值提供给 Gnuplot v4 中的 fit，则 fit 完全失败。

在this given set of data 上，使用错误的猜测，拟合失败。但更好的猜测可能会成功：

f(x)=A*exp(-b*x)*sin(2.*pi*x/T+phi)+S

    A = 40.
    b = 1/500.
    T = 400.
    phi = 1.
    S = 170.

f_bad_guess(x) = 40. * exp(-x/500.) * sin(2.*pi*x/150+3.) + 170.
f_good_guess(x) = 40. * exp(-x/500.) * sin(2.*pi*x/400+1.) + 170.

fit f(x) "data.txt" via A,b,T,phi,S

p "data.txt" t "data", f(x) t "fitted function", f_good_guess(x) t "good initial guess set manually", f_bad_guess(x) t "bad initial guess set manually"

【讨论】：

【解决方案2】：

非线性回归演算是从“猜测的”参数初始值开始迭代的。特别是当模型涉及正弦函数时，关键是要从猜测值开始，该值与未知的正确值足够接近。

您的困难可能是猜测足够好的值（或者软件难以尝试一些足够好的初始值）。

本文解释了一种非迭代且不需要初始值的非常规方法：https://fr.scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales。该方法在本案中的应用如下：

如果需要更高的准确性，则必须尝试非线性回归（使用可用的软件）。使用上面找到的参数的数值作为初始值会增加良好收敛的机会。

【讨论】：