Scipy sigmoid 曲线拟合答案

【问题标题】：Scipy sigmoid curve fittingScipy sigmoid 曲线拟合
【发布时间】：2018-11-20 00:29:07
【问题描述】：

我有一些数据点，想找到一个拟合函数，我想累积高斯 sigmoid 函数会拟合，但我真的不知道如何实现。

这就是我现在拥有的：

import numpy as np
import pylab
from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x, a, b):
     y = 1 / (1 + np.exp(-b*(x-a)))
     return y

xdata = np.array([400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600])
ydata = np.array([0, 0, 0.13, 0.35, 0.75, 0.89, 0.91])
         
popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata)
print(popt)

x = np.linspace(-1, 2000, 50)
y = sigmoid(x, *popt)

pylab.plot(xdata, ydata, 'o', label='data')
pylab.plot(x,y, label='fit')
pylab.ylim(0, 1.05)
pylab.legend(loc='best')
pylab.show()

但我收到以下警告：

.../scipy/optimize/minpack.py:779：OptimizeWarning：无法估计参数的协方差类别=优化警告）

有人可以帮忙吗？我也愿意接受任何其他可能性！我只需要以任何方式拟合这些数据的曲线。

【问题讨论】：

如果它可能有一些用处，我使用缩放的 Weibull 累积分布“y = Scale * (1.0 - exp(-(x/b)^a)”非常适合所有数据点)" R-Squared = 0.9978 和 RMSE = 0.01423 使用参数 a = 6.4852359831229389E+00, b = 1.1063972566493285E+03, 和 Scale = 9.0659231615116531E-01
此发行版的 scipy 文档链接以及相关的拟合细节已从我的评论中删除，因此我无法协助使用 scipy 拟合您的数据 - 这是如何我导出了这些参数值。我不知道如何在没有删除链接的情况下重现我发布的拟合结果。

标签： python scipy curve-fitting

【解决方案1】：

您可以为参数设置一些合理的界限，例如，做

def fsigmoid(x, a, b):
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(-a*(x-b)))

popt, pcov = curve_fit(fsigmoid, xdata, ydata, method='dogbox', bounds=([0., 600.],[0.01, 1200.]))

我有输出

[7.27380294e-03 1.07431197e+03]

曲线看起来像

(400,0) 处的第一个点被删除为无用。您可以添加它，但结果不会有太大变化...

更新

注意，边界设置为 ([low_a,low_b],[high_a,high_b])，所以我要求比例在 [0...0.01] 范围内，位置在 [600...1200 ]

【讨论】：

非常感谢！请问你是怎么想出这些界限的？只是通过反复试验？他们到底是做什么的？
@JohannaKöllner 不客气。好吧，不完全是通过反复试验。对于位置，它是x，其中曲线将穿过 0.5，因此查看图表，我选择了x 范围，y 大约在 0.2 到 0.8 之间。对于规模，很明显它应该非常小，因为 1 的指数变化大约是 3。所以如果我们从 ~1100 的中心开始，y 是 0.5，然后除以 3 （所以y 约为 0.15），并检查横坐标是否相距 200，那么很明显比例参数必须在 0.005 左右。
@JohannaKöllner And what exactly do they do? 你能澄清一下这个问题吗？通常b 是位置参数，a 是比例参数，但要获得真正的意义，我必须知道横坐标的单位，y 是什么，你如何收集/计算它等等。
我以前做过类似的事情，有一些情节没有收敛，或者迭代次数太多，所以我循环了一些起始值的可能性以找到一些东西有效 - 这也是找到平均模型的好方法

【解决方案2】：

您可能已经注意到结果拟合完全不正确。尝试使用p0 参数将一些不错的初始参数传递给curve_fit：

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, p0=[1000, 0.001])

应该更适合，而且可能也没有警告。

（默认的起始参数为[1, 1]；与实际参数相差太远，无法获得良好的拟合。）

【讨论】：

你从哪里得到p0=[1000, 0.001]？您如何确定这些是良好的起始参数？
@tommy.carstensen 有两个部分：从函数本身来看，移位a 很容易看出是 1000，因为这大致是上下点之间的中间，因此曲线的拐点。 b 有点难以观察，但是在点上绘制一条固定 a 和 b 的随机曲线，变化 b（例如，10 步），将很快给出 b 的大致估计。所以，有一点手动“拟合”或目测，然后让curve_fit 接管。熟悉要拟合的功能有很大帮助。