lm R 的汇总输出精度

Question

我正在使用包 r-exams 进行一些练习，其中我打印了来自 lm 对象的摘要并询问学生诸如“这是截距的估计值”之类的问题。这个想法是学生复制摘要输出的值并将该值用作正确答案。这里的问题是我使用来自coef() 函数的值作为正确答案，但这不是一个好主意，因为这些值的精度与summary 输出中显示的值的精度完全不同。这是一个例子：

set.seed(123)
library(tidyverse)
## DATA GENERATION
xbreaks<-c(runif(1,4,4.8),runif(1,6,6.9),runif(1,7.8,8.5),runif(1,9,10))
ybreaks<-c(runif(1,500,1000),runif(1,1800,4000),runif(1,200,800))

b11<-(ybreaks[2]-ybreaks[1])/(xbreaks[2]-xbreaks[1])
b10<-ybreaks[1]-b11*xbreaks[1]

b31<-(ybreaks[3]-ybreaks[2])/(xbreaks[4]-xbreaks[3])
b30<-ybreaks[2]-b31*xbreaks[3]
points_df<-data.frame(x=xbreaks,y=ybreaks[c(1,2,2,3)])

n<-rpois(3,120)

x1<-runif(n[1],xbreaks[1],xbreaks[2])
x2<-runif(n[2],xbreaks[2],xbreaks[3])
x3<-runif(n[3],xbreaks[3],xbreaks[4])

y<-c(b10+b11*x1+rnorm(n[1],0,200),
     ybreaks[2]+rnorm(n[2],0,200),
     b30+b31*x3+rnorm(n[3],0,200))

z0_aw<-data.frame(ph=c(x1,x2,x3),UFC=y,case=factor(c(rep(1,n[1]),rep(2,n[2]),rep(3,n[3]))))
mean_x<-z0_aw$ph%>% mean %>% round(2)
caserng<-sample(1:4,1)
modrng<-sample(1:2,1)
if(caserng!=4){
  z0_aw<-z0_aw[z0_aw$case == caserng,]
}

if(modrng==1){
  m0<-lm(UFC~ph,data=z0_aw)
}else{
  cl <- call("lm", formula = UFC ~ I(ph - mean_x), data = as.name("z0_aw"))
  cl$formula[[3]][[2]][[3]] <- mean_x
  m0<-eval(cl)
}

summary(m0)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = UFC ~ I(ph - 7.2), data = z0_aw)
#> 
#> Residuals:
#>     Min      1Q  Median      3Q     Max 
#> -555.53 -121.98    5.46  115.38  457.08 
#> 
#> Coefficients:
#>             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#> (Intercept)  2726.86      57.33   47.57   <2e-16 ***
#> I(ph - 7.2)  -840.05      31.46  -26.70   <2e-16 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 182.7 on 116 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.8601, Adjusted R-squared:  0.8589 
#> F-statistic: 713.1 on 1 and 116 DF,  p-value: < 2.2e-16

coef(m0)
#> (Intercept) I(ph - 7.2) 
#>   2726.8605   -840.0515

^{由 reprex package (v2.0.0) 于 2021-05-14 创建}

假设设置了r-exams中的extol: 0.0001，要求学生给出截距的估计值。学生会得到错误答案，因为他会回答2726.86，但coef 的正确答案是2726.8605。

可以看出，summary 的输出使用 2 位小数，而coef() 的值具有更高的精度。我想知道为了将相同的格式应用于coef() 生成的值，汇总使用了多少小数。这将确保学生提供的答案与summary 输出的答案相同。

我只想这样做：

answers<-coef(m0) %>% format(digits=dsum) %>% as.numeric()

其中dsum 是摘要输出也使用的位数。

注意：需要保留 4 位小数的精度，因为我还向学生询问了同一 summary 输出中提供的 R-squared 值，因此设置 extol: 0.01 不是一个好主意。此外，问题是随机产生的，估计系数的大小会发生变化，正如我所指出的，这与summary 输出中使用的精度直接相关。

Answer 1

R/exams 中此类问题的一些有用信息：

• extol 也可以是一个向量，这样您就可以为系数和 R 平方等设置不同的容差。

• 不过，当询问 R 平方时，我通常会询问“百分比”。那么相同的公差可能适用于系数。

• 我建议适当控制系数的大小，以便可以相应地设置digits 和extol。

• 就我个人而言，我通常以比学生要求的更高的精度存储exsolution。例如，exsolution 可能是12.345678，而我只将extol 设置为0.01。这样可以确保当正确答案四舍五入到小数点后两位时，它在exsolution 和extol 确定的正确区间内。

摘要中系数格式的详细信息：

• 格式化发生的确切位置并不明显：lm 对象的summary() 方法返回一个类summary.lm 的对象，该对象有自己的print() 方法，该方法又调用printCoefmat()。后者是执行实际格式化的函数。

• 在这些函数中设置digits 时，它控制有效数字的数量，而不是小数位的数量。当系数变得相对较大（例如，数千或更多）时，这一点尤其重要。

• 系数不是单独格式化的，而是与相应的标准误差联合格式化的。细节取决于digits、系数和标准误差的大小，以及任何系数是否有别名或完全为零等。

• 没有别名/零系数，summary(m0) 的格式可以使用format_coef(m0) 复制，定义如下。这基本上是来自printCoefmat() 的简化代码。

  format_coef <- function(object, digits = max(3L, getOption("digits") - 2L)) {
    coef_se <- summary(object)$coefficients[, 1L:2L]
    digmin <- 1L + floor(log10(range(abs(coef_se))))
    format(round(coef_se, max(1L, digits - digmin)), digits = digits)[, 1L]
  }