在Python中最小化多变量、有约束的线性函数？

Question

我必须最小化以下函数：

def foo(x):
        sigma1 = sum([sum([KS * x[U + e * K + k] for k in range(K)]) for e in range(E)])
        sigma2 = sum([W * c for c in x[U + Y: U + Y + X]])
        sigma3 = sum([T * z for r in x[U + Y + X:]])
        return sigma1 + sigma2 + sigma3

其中 KS、U、K、E、W、Y、X、T 是常数，x 是 [0;1] 范围内的数字向量。

此外，还必须匹配几个约束：

cons = [
        {
           'type': 'ineq', 'fun': lambda x, k=k, e=e:  x[U + K * e + k + 1] - x[U + K * e + k]
        }
        for k in range(K - 1) for e in range(E)
    ]

cons += [
        {
            'type': 'ineq', 'fun': lambda x, r=r, c=c: x[U + Y + X + r - 1] - x[U + Y + c]
        }
        for r in range(R)
    for c in range(C)
    ]
cons += [
        {
            'type': 'ineq', 'fun': lambda x, e=e: sum([M * x[U + e * K + k] for k in range(K)]) - sum(V * x[E * d + e] for d in range(D)])
        }
        for e in range(E)
    ]
cons += [
        {
            'type': 'ineq', 'fun': lambda x, k=k, c=c, e=e: x[U + Y + c] - x[U + e * K + k]
        }
                for r in range(R)
            for c in range(C)
        for e in range(E)
    for k in range(K)
    ]
cons += [
        {
            'type': 'eq', 'fun': lambda x, d=d, i=i: sum(x[E * i + e] for e in some_dict[d["ENTRY"]].values()) - 1
        }
        for i, d in enumerate(dicts)
    ]

，其中 M,V,D,C 是常量，dicts 是字典列表，在“ENTRY”键下还携带字典。 初始猜测向量：

init_guess = [1] * (U + C + Y + Z)

最小化：

result = scipy.optimize.minimize(fun=foo, x0=init_guess, method='SLSQP', constraints=cons, options={"maxiter": 5000}, bounds=[(0, 1) for _ in range(len(init_guess))])

但是，输出如下所示：

nfev: 159
fun: 17480.0
status: 6
njev: 1
   x: array([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
    1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])
 message: 'Singular matrix C in LSQ subproblem'
 jac: array([    0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
       0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,     0.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,    15.,
      80.,    80.,    80.,    80.,    80.,    80.,    80.,    80.,
      80.,    80.,    80.,    80.,    80.,    80.,    80.,    80.,
      80.,    80.,    80.,  1500.,  1500.,  1500.,  1500.,  1500.,
    1500.,  1500.,  1500.,  1500.,  1500.,     0.])
 nit: 1
 success: False

我不仅不明白为什么它会失败，而且不明白为什么雅可比矩阵虽然计算正确，但在末尾有一个额外的“0”（所以它比初始猜测向量长 1 个元素）。我曾尝试明确发送雅可比行列式，但结果仍然相同。我不能使用其他最小化方法，因为只有 SLSQP 可以处理“eq”和“ineq”约束以及边界。如果 scipy.optimize.minimize 不是一个很好的工具，任何人都可以建议另一个能够解决这个问题的 Python 库吗？我不熟悉线性优化，但我必须在 Python 中做到这一点。

Answer 1

我建议使用 GLPK/Python：https://en.wikibooks.org/wiki/GLPK/Python。它是免费的、开源的，它可以解决 LP 和 MIP，您可以在许多 linux 存储库中找到它。