查找两个线性拟合在 R 中相交的位置

Question

我从 R 脚本中的 lm 调用中获得了两个线性拟合。比如……

fit1 <- lm(y1 ~ x1)
fit2 <- lm(y2 ~ x2)

我想找到这两条线（fit1 和 fit2）相交的 (x,y) 点（如果它们完全相交的话）。

Answer 1

我有点惊讶没有内置函数。

这是一个基本函数（用于 lm 结果），使用与上面的 Tommy 相同的通用方法。这使用“y=mx+b”形式的两条线的简单替换方法来找到 y 处的公共交点 (y1=y2 ; m1*x + b1 = m2*x + b2) 并求解 x：

函数定义

# Linear model Intercept function
lmIntx <- function(fit1, fit2, rnd=2) {
  b1<- fit1$coefficient[1]  #y-int for fit1
  m1<- fit1$coefficient[2]  #slope for fit1
  b2<- fit2$coefficient[1]  #y-int for fit2
  m2<- fit2$coefficient[2]  #slope for fit2
  if(m1==m2 & b1==b2) {print("Lines are identical")
  } else if(m1==m2 & b1 != b2) {print("Lines are parallel")
  } else {
    x <- (b2-b1)/(m1-m2)      #solved general equation for x
    y <- m1*x + b1            #plug in the result
    data.frame(x=round(x, rnd), y=round(y, rnd))
  }
}

测试：

line1 <- data.frame(x=c(0,1), y=c(0,2))
line2 <- data.frame(x=c(0,1), y=c(1,3))
line3 <- data.frame(x=c(0,1), y=c(1,5))

lmIntx(lm(line1$y~line1$x), lm(line2$y~line2$x))
[1] "Lines are parallel"


lmIntx(lm(line1$y~line1$x), lm(line1$y~line1$x))
[1] "Lines are identical"

lmIntx(lm(line1$y~line1$x), lm(line3$y~line3$x))
               x  y
(Intercept) -0.5 -1

Answer 2

避免几何的一种方法是将方程重新参数化为：

y1 = m1 * (x1 - x0) + y0
y2 = m2 * (x2 - x0) + y0

根据它们的交点(x0, y0)，然后使用nls 一次执行两者的拟合，以便x0 和y0 的返回值给出结果：

# test data
set.seed(123)
x1 <- 1:10
y1 <- -5 + x1 + rnorm(10)
x2 <- 1:10
y2 <- 5 - x1 + rnorm(10)
g <- rep(1:2, each = 10) # first 10 are from x1,y1 and second 10 are from x2,y2

xx <- c(x1, x2)
yy <- c(y1, y2)
nls(yy ~ ifelse(g == 1, m1 * (xx - x0) + y0, m2 * (xx - x0) + y0),
    start = c(m1 = -1, m2 = 1, y0 = 0, x0 = 0))

编辑：请注意，xx<-... 和 yy<-... 行是新的，nls 行已根据这些行指定并更正。

Answer 3

这里有一些高中几何 ;-)

# First two models
df1 <- data.frame(x=1:50, y=1:50/2+rnorm(50)+10)
m1 <- lm(y~x, df1)

df2 <- data.frame(x=1:25, y=25:1*2+rnorm(25)-10)
m2 <- lm(y~x, df2)

# Plot them to show the intersection visually    
plot(df1)
points(df2)

# Now calculate it!    
a <- coef(m1)-coef(m2)
c(x=-a[[1]]/a[[2]], y=coef(m1)[[2]]*x + coef(m1)[[1]])

或者，通过@Dwin 简化基于solve 的解决方案：

cm <- rbind(coef(m1),coef(m2)) # Coefficient matrix
c(-solve(cbind(cm[,2],-1)) %*% cm[,1])
# [1] 12.68034 16.57181