python scipy.sparse.linalg.eigs 为连续调用给出不同的结果

Question

我正在尝试在 python 中计算稀疏矩阵的spectral radius。这就是我所拥有的：

from scipy.sparse.linalg import eigs
from scipy import sparse

w = sparse.rand(10, 10, 0.1)
spec_radius = max(abs(eigs(w)[0]))

w 的值被缩放到[-1,1] 的范围内。但是，每次运行该命令都会给出不同的结果：

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
4.51859016293e-05

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
4.02309443625e-06

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
3.7611221426e-05

什么给了？我以为每次都是一样的。我是否误解了这些命令的工作原理？

Answer 1

很抱歉在这里回答一个老问题，但另一个答案不太令人满意。

随机性不是与 ARPACK 捆绑的算法的一部分，而是算法的初始化。从scipy documentation 开始，初始化 v0 是随机的，除非用户指定。果然，我们看到了这一点（注意设置略有不同——w 的条目被缩放到 [0,1] 中）：

import numpy
from scipy.sparse.linalg import eigs
from scipy import sparse
w = sparse.rand(10, 10, 0.1)
w = w/w.max()

如果我们不指定 v0，我们会得到一些（轻微的）随机性：

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00024188777676476916
>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00028073646868200566
>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00025250058038424729
>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00018183677959035711

但是，如果我们指定初始化，我们总是得到相同的答案：

>>> print numpy.all([max(abs(eigs(w, v0 = numpy.ones(10))[0])) == 0.00026363015600771211 for k in range(1000)])
True

Answer 2

您正确应用这些方法，如果最大特征值的绝对值明显大于 0，它们会给您相同的结果。您观察到结果的原因是基于算法的迭代性质，用于确定特征值。来自documentation：

“此函数是 ARPACK [R209] SNEUPD、DNEUPD、CNEUPD、ZNEUPD 的包装，这些函数使用隐式重启的 Arnoldi 方法来查找特征值和特征向量 [R210]。”如果您对该算法的细节感兴趣，您可以找到解释，例如here.

与所有数值方法一样，您只能以一定的精度确定所需的值。对于显着不等于 0 的特征值，您将始终获得相同的输出；对于接近 0 的值，您可能会获得与上例中观察到的不同的值。

您可以尝试更改可以传递给“eigs”的参数“maxiter”和“tol”（查看上面引用的文档了解详细信息）。 Maxiter 是允许的 Arnoldi 更新迭代的最大数量 - 通过增加数量，您应该获得更准确的结果。 “Tol”是算法的特征值和停止准则的相对精度。