scipy最小二乘法中的正交回归拟合

Question

scipy lib 中的 leastsq 方法将曲线拟合到某些数据。这种方法意味着在这个数据中 Y 值取决于一些 X 参数。并计算曲线与Y轴数据点的最小距离（dy）

但是如果我需要计算两个轴（dy 和 dx）的最小距离怎么办

有没有一些方法可以实现这个计算？

这是使用单轴计算时的代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

xData = [some data...]
yData = [some data...]

def mFunc(p, x, y):
    return y - (p[0]*x**p[1])  # is takes into account only y axis

plsq, pcov = leastsq(mFunc, [1,1], args=(xData,yData))
print plsq

我最近尝试了 scipy.odr 库，它只为线性函数返回正确的结果。对于像 y=a*x^b 这样的其他函数，它会返回错误的结果。我就是这样使用它的：

def f(p, x):      
    return p[0]*x**p[1]

myModel = Model(f)
myData = Data(xData, yData)
myOdr = ODR(myData, myModel , beta0=[1,1])
myOdr.set_job(fit_type=0) #if set fit_type=2, returns the same as leastsq
out = myOdr.run()
out.pprint()

这会返回错误的结果，这是不希望的，并且在某些输入数据中甚至不接近真实。 可能，有一些特殊的使用方法，我做错了什么？

Answer 1

scipy.odr 实现正交距离回归。基本使用说明见docstring和documentation。

Answer 2

我找到了解决方案。 Scipy Odrpack 正常工作，但需要一个良好的初始猜测才能获得正确的结果。所以我把这个过程分成了两个步骤。

第一步：使用普通最小二乘法找到初始猜测。

第二步：将 ODR 中的这些初始猜测替换为 beta0 参数。

它运行良好，速度可以接受。

谢谢你们，你们的建议让我找到了正确的解决方案

Answer 3

如果/当您能够反转 p 描述的函数时，您可能只在 mFunc 中包含 x-pinverted(y)，我猜是 sqrt(a^2+b^2)，所以（伪代码）

return sqrt( (y - (p[0]*x**p[1]))^2 + (x - (pinverted(y))^2)

例如对于

y=kx+m   p=[m,k]    
pinv=[-m/k,1/k]

return sqrt( (y - (p[0]+x*p[1]))^2 + (x - (pinv[0]+y*pinv[1]))^2)

但您所要求的在某些情况下是有问题的。例如，如果多项式（或您的 x^j）曲线在 y(m) 处具有最小 ym，并且您的点 x,y 低于 ym，您希望返回什么样的值？并不总是有解决方案。