除以零时的无穷大符号

Question

我已经实现了在 2D 空间中查找点的极坐标的代码。如果该点位于第一或第二象限，0<=theta<=pi，如果它位于第三或第四象限，-pi <= theta <= 0。

      module thetalib

      contains 
      real function comp_theta( x1, x2)
      implicit none

      real        , intent(in)    :: x1, x2
      real                        :: x1p, x2p
      real                        :: x1_c=0.0, x2_c=0.0
      real                        :: pi=4*atan(1.0)

      x1p = x1 - x1_c
      x2p = x2 - x2_c

!  - Patch
      !if ( x1p == 0 .and. x2p /= 0 ) then
      !   comp_theta = sign(pi/2.0, x2p)
      !else
      !   comp_theta = atan ( x2p / x1p )
      !endif

      comp_theta = atan( x2p / x1p)

      if ( x1p >= 0.0 .and. x2p >= 0.0 ) then
         comp_theta = comp_theta
      elseif ( x1p < 0 .and. x2p >= 0.0 ) then
         comp_theta = pi + comp_theta
      elseif( x1p < 0.0 .and. x2p < 0.0 ) then
         comp_theta = -1* (pi - comp_theta)
      elseif ( x1p >= 0.0 .and. x2p < 0.0 ) then
         comp_theta = comp_theta
      endif

      return
      end function comp_theta

      end module thetalib

      program main

      use thetalib

      implicit none

!     Quadrant 1
      print *, "(0.00, 1.00): ", comp_theta(0.00, 1.00)
      print *, "(1.00, 0.00): ", comp_theta(1.00, 0.00)
      print *, "(1.00, 1.00): ", comp_theta(1.00, 1.00)

!     Quadrant 2
      print *, "(-1.00, 1.00): ", comp_theta(-1.00, 1.00)
      print *, "(-1.00, 0.00): ", comp_theta(-1.00, 0.00)

!     Quadrant 3
      print *, "(-1.00, -1.00): ", comp_theta(-1.00, -1.00)


!     Quadrant 4
      print *, "(0.00, -1.00): ", comp_theta(0.00, -1.00)
      print *, "(1.00, -1.00): ", comp_theta(1.00, -1.00)

      end program main

在函数thetalib::comp_theta 中，当除以零且分子为+ve 时，fortran 将其计算为-infinity，当分子为-ve 时，将其计算为+infinity（参见输出）

 (0.00, 1.00):   -1.570796    
 (1.00, 0.00):   0.0000000E+00
 (1.00, 1.00):   0.7853982    
 (-1.00, 1.00):    2.356194    
 (-1.00, 0.00):    3.141593    
 (-1.00, -1.00):   -2.356194    
 (0.00, -1.00):    1.570796    
 (1.00, -1.00):  -0.7853982  

这让我很困惑。我还实施了您看到的补丁来解决它。为了进一步调查，我设置了一个小测试：

  program main

  implicit none

  real          :: x1, x2

  x1 = 0.0 - 0.0 ! Reflecting the x1p - 0.0
  x2 = 1.0

  write(*,*) "x2/x1=", x2/x1

  x2 = -1.0
  write(*,*) "x2/x1=", x2/x1

  end program main

计算结果为：

 x2/x1=       Infinity
 x2/x1=      -Infinity

我的 fortran 版本：

$ ifort --version
ifort (IFORT) 19.0.1.144 20181018
Copyright (C) 1985-2018 Intel Corporation.  All rights reserved.

我有三个问题：

1. 为什么会有有符号的无限值？
2. 标志是如何确定的？
3. 为什么infinity 使用thetalib::comp_theta 和测试程序的输出中显示的符号？

Answer 1

从支持 IEEE 算术的编译器得出有符号的无限值。

对于动机，考虑真正的非零分子和分母。如果它们的符号相同，则商是实数（有限）正数。如果它们的符号相反，则商是实数（有限）负数。

考虑极限1/x，因为x 从下方趋于零。对于x 的任何严格负值，该值为负。考虑到连续性，极限可以取负无穷。

所以，当分子不为零时，如果分子和分母的符号相同，商将是正无穷大，如果符号相反，商将是负无穷大。还记得，零分母may be signed。

如果你想检查这个数字，看看它是否是有限的，你可以使用内部模块ieee_arithmetic 的过程IEEE_IS_FINITE。此外，该模块具有过程IEEE_CLASS，它提供了有关其参数的有用信息。除其他事项外：

• 是正数还是负数正常数；
• 是正无穷值还是负无穷值；
• 是正零还是负零。

Answer 2

您也可以尝试检查数字是否等于自身。如果不是那么。它是无限的。

EX：if ( x2x1 .eq. x2x1) 然后是好号码。如果不是那么无穷大。

也可能是保存 x1 的值是由计算机计算的，其中数字中的所有位都设置为 1（-infinity），然后按位除以得到以下结果：

这实际上是一个减法运算，其中 (0....001 - 01...111) = -Infinity 和 (0....001 - 11.....111) = +Infinity 我会查找按位除法并查看相关信息。做的比较多，细节就不用我解释了。