厄米矩阵的 logm 函数返回非厄米矩阵

【问题标题】：logm function of hermitian matrix returns non-hermitian matrix厄米矩阵的 logm 函数返回非厄米矩阵
【发布时间】：2013-04-06 01:31:23
【问题描述】：

当我在 scipy 中使用线性代数模块来计算 厄米矩阵 的矩阵对数时，它输出的矩阵不是厄米矩阵。我首先使用以下方法定义一个向量：

n = np.random.uniform(size = 3) + 1j*np.random.uniform(size = 3)

然后我定义各自的厄米矩阵：

N = np.outer(n,n.conj())

但是，linalg.logm(N) 不返回 厄米矩阵。为什么会这样？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

随机矩阵的除一个特征值之外的所有特征值都为零。由于矩阵上的函数可以写成矩阵特征值上的函数，我明白为什么对数在那里有问题，因为 log(0) 没有定义。也许函数没有看到这个问题，只是返回垃圾。

我猜你只需要确保你的随机 Hermitian 矩阵具有非零特征值。

【讨论】：

关于为什么结果不是 Hermitian 的问题：这里 logm 中使用的算法不是以将隐秘性保留为精确属性的方式编写的。由于输入矩阵位于奇异点，由于舍入误差，结果对应于接近输入矩阵的某个矩阵 eps 的 logm。由于不完全保留隐匿性，因此 eps-close 矩阵通常是非厄密矩阵。现在，一个很好的问题是：为什么在这种情况下funm(N, np.log, disp=0) 中计算的误差估计不准确？
是的，我会试试的。谢谢！