Python linprog 最小化--单纯形法答案

【问题标题】：Python linprog minimization--simplex methodPython linprog 最小化--单纯形法
【发布时间】：2018-02-03 01:18:21
【问题描述】：

我正在使用 scipy.optimize.linprog 库来使用单纯形法计算最小化。我正在我的教科书中解决这个问题，我希望有人能指出我正确的方向，因为我没有得到我期望的输出。问题是：

Minimize          w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3
Subject to:       y1 + y2 + y3 >= 1000
                  y1 - 2*y2    >= 0
                            y3 >= 340
with              y1 >= 0, y2 >= 0

我为此编写的代码是：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
A = np.array([
[1, 1, 1],
[1,-2, 0],
[0, 0, 1]])
b = np.array([1000,0,340])
c = np.array([-10,-15,-25])
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

它给出了输出：

Optimal value: -18400.0
X: [   0.  660.  340.]

我希望它是：

Optimal value: -15100.0
X: [   660.  0.  340.]

我似乎无法找到与此功能的一致性，但也许这就是我使用它的方式。

【问题讨论】：

标签： python numpy optimization scipy linear-algebra

【解决方案1】：

您的输入设置稍有错误；见the manual。具体来说，您有许多符号错误。

您的向量c 符号错误； linprog 最小化c x 所以c 应该只是w = c x 中的系数
您的向量b 和矩阵A 有错误的符号。它们的符号应倒置以从您的约束形式 f(x) >= const 切换到 linprog 方法所需的形式，即小于或等于，即 -f(x) <= - const
您缺少最后两个约束。
您建议的最小值 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3 始终是积极的，您的约束为 x1,x2,x3>=0。

正确的代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]])
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))

print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)
# python2
# ('Optimal value:', 15100.0, '\nX:', array([ 660.,    0.,  340.]))
# python3
# Optimal value: 15099.999961403426 
# X: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]

【讨论】：

这是一个很好的解释——谢谢！！我希望文档有更多示例，并且像这样解释得更好。我最初有带有正确符号的向量 c，但因为没有得到任何输出而切换了它们。就向量 b 和矩阵 A 而言，我应该知道要反转符号——更重要的是，我应该已经意识到所有示例都显示小于或等于并且我需要进行切换。我完全错过了最后两个约束。
@R.Cox 对，python2 和 python3 的打印格式似乎略有不同，但结果是一样的，不是吗，上面提到的格式差异？

【解决方案2】：

由于在bounds=(0, None)下可以保证y1和y2的正性，简化版代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1]])
b = np.array([-1000, 0, -340])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

输出：

Optimal value: 15099.999961403195 

X: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]

【讨论】：