Scipy最小化约束：两个值之一需要为零答案

【问题标题】：Scipy minimize constraint: One of two values needs to be zeroScipy最小化约束：两个值之一需要为零
【发布时间】：2020-06-30 17:29:34
【问题描述】：

我想最小化以下功能：

def objective(B, P, O):
    return - (sum([(p * o - 1) * b for p, o, b in zip(P, O, B)]) /\
    math.sqrt(sum([(1-p) * p * b**2 * o**2 for p, o, b in zip(P, O, B)])))

sol = minimize(objective, x0=bets, args=(P,O,), method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=constr)

我想将以下约束添加到B = [1,2,3,4,5,6,....]（B 始终具有偶数长度）：

对于列表 (1,2), (3,4), (5,6)... (b1,b2) 中的每一对，在优化结束时，这两个值中的一个应该变为 0。所以从逻辑的角度来看：b1 + b2 = b1 xor b1 + b2 = b2

如果我把它写成一个约束，它看起来像这样：

def constb(B):
    for i in range(0, len(B), 2):
        b1, b2 = B[i:i+2]
        if b1 == 0.0:
            return b2 + b1 - b2
        elif b2 == 0.0:
            return b1 + b2 - b1
        else: 
            return 42

约束如下所示：

constr = [{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: sum(x) - 100},
          {'type': 'eq', 'fun': constb}]

但它不起作用，因为我的配对最后看起来像这样（我的边界是每个值的 (0,20)）：

20.0 20.0
20.0 20.0
20.0 20.0
20.0 20.0
20.0 20.0

看起来算法在约束中默认为else 语句。我尝试将 B 初始化为 0，但随后出现 MathError，因为不能除以 0。

有没有办法实现这个？

【问题讨论】：

标签： python python-3.x scipy scipy-optimize-minimize

【解决方案1】：

没有。这一般是不可能的。

答：这些约束就像析取或基数约束一样，是导致优化问题 NP-hard 的典型事物。

乙： scipy.minimize 中的求解器基于一些强有力的假设，并通过设计提供多项式时间的局部最优值。您忽略的核心假设是：

约束 + 目标是两次可微的
- 简单的规则：如果你在你的 obj/constraints 中使用 if-else 的东西，它可能不会有两倍的差异！

A 和 B 结合起来应该清楚地表明你有点迷失了。

另请参阅斯坦福Convex-Cardinality Problems 上的相关介绍，其中概述了问题。（请记住，这个主题更笼统，并且仅与您的问题相关；对于您的示例，关于问题的析取观点更加专业！）

要么放弃精确性/追求近似值，然后像机器学习和 co 中那样做那些 l1-norm 技巧（请参阅lasso-optimization）。这对调整 = 超参数选择很重要（并且在 scipy 中实现也很烦人 -> 记住 => 两次差异 => 你不能使用 np.linalg.norm(x, 1) 但需要重新制定，这也使问题变得更加复杂对于 scipy 中的求解器）

或者你放弃多项式时间算法并去混合整数数学优化。这不是 scipy 的一部分。

然后，候选方法是：

混合整数规划（线性）
- 例如CoinOR Cbc
各种凸整数规划
- QP、SOCP、SDP 等。
一般非线性混合整数规划
- 例如CoinOR Bonmin（本地）/ Couenne（全球）

我懒得分析你的目标，但似乎前者不在讨论范围内，因为你有非线性部分（平方根）。

【讨论】：