约束在使用 Scipy 的优化中不起作用

Question

我正在尝试解决利润最大化问题。该公司有一些促销计划。我为利润最大化制定了一个目标函数，但受到一些约束。我想提出一个限制条件，即公司不能同时运行超过 2 个促销计划。但是这种情况不起作用

这是我的代码：

from scipy.optimize import minimize
from math import floor

#Objective function
def objective(x):
    return -((-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3]))*x[0] \ #total revenue (qty*price)
            -(-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3]))*10000*0.05\ #Gold price cost
            -(-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3]))*x[0]*0.1\ #Rebate cost
            -(-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3])/15000*100000)) 

#Points constraint

#Constraints
def PriceConstraint(x):
    return x[0]-3000

def GoldCoinConstraint(x):
    return floor(x[1])-1

def PointsConstraint(x):
    return floor(x[2])-1

def ProgressiveRebateConstraint(x):
    return floor(x[3])-1

def CombinationConstraint(x):
    return 2-floor(x[1])+floor(x[2])+floor(x[3])

#Initial guesses
n=5
x0=np.zeros(5)
x0[0]=1
x0[1]=2
x0[2]=2
x0[3]=1
x0[4]=3

# show initial objective
print('Initial Objective: ' + str(objective(x0)))

# optimize
b = (0.0,1.0)
pricebound = (1,3000)
bnds = (pricebound, b, b, b,b)
con1= {'type':'ineq','fun':PriceConstraint}
con2= {'type':'ineq','fun':GoldCoinConstraint}
con3= {'type':'ineq','fun':PointsConstraint}
con4= {'type':'ineq','fun':ProgressiveRebateConstraint}
con5= {'type':'ineq','fun':CombinationConstraint}

cons = ([con1, con2, con3, con4, con5])

solution = minimize(objective,x0,method='SLSQP',\
                    bounds=bnds,constraints=cons)

x = solution.x

# show final objective
print('Final Objective: ' + str(objective(x)))

# print solution
print('Solution')
print('x1 = ' + str(x[0]))
print('x2 = ' + str(x[1]))
print('x3 = ' + str(x[2]))
print('x4 = ' + str(x[3]))

如您所见，我使用combinationconstrain 函数设置了营销方案的数量不应超过2 个的约束。不知何故，它似​​乎不起作用？我得到 x[1]、x[2] 和 x[3] 的输出为 1。

有人能帮我解释一下为什么这不起作用吗？

另外一种思路是非线性优化中的影子价格。我知道它存在于线性规划中，但不确定非线性？

Answer 1

2-floor(x[1])+floor(x[2])+floor(x[3])

应该读

2-(floor(x[1])+floor(x[2])+floor(x[3]))

这对你没有帮助。当你运行它时，你可能会得到类似的东西：

     fun: -976376.097853337
     jac: array([567.265625,   0.      ,   0.      ,   0.      ,   0.      ])
 message: 'Positive directional derivative for linesearch'
    nfev: 32
     nit: 7
    njev: 3
  status: 8
 success: False
       x: array([300.9,   1. ,   1. ,   1. ,   1. ])

您的floor 函数使问题无法区分。 SLSQP 只喜欢平滑（即可微）的问题。

我认为您的问题实际上是一个混合整数二次规划问题。所以我建议不要使用连续 NLP 求解器解决这个问题，而是使用 MIQP 求解器。这样你就不需要floor 函数。不幸的是 scipy 不包含 MIQP 求解器。

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问：非线性优化中是否有影子价格之类的东西？

答：是的，对于连续性问题，大多数 NLP 求解器可以提供对偶或影子价格（scipy 求解器不这样做）。对偶不能用于离散问题。