计算numpy中值之间的平均加权欧几里得距离

Question

我搜索了一下，发现了类似的问题/答案，但没有一个为我返回正确的结果。

情况： 我有一个包含许多值 == 1 的数组，而其余单元格设置为零。每个单元格都是一个正方形（宽度=高度）。 现在我想计算所有 1 值之间的平均距离。 公式应该是这样的：d = sqrt ( (( x2 - x1 )*size)**2 + (( y2 - y1 )*size)**2 )

示例：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist

a = np.array([[1, 0, 1],
              [0, 0, 0],
              [0, 0, 1]])

# Given that each cell is 10m wide/high
val = 10
d = pdist(a, lambda u, v: np.sqrt( ( ((u-v)*val)**2).sum() ) )
d
array([ 14.14213562,  10.        ,  10.        ])

之后我会通过d.mean() 计算平均值。然而，d 中的结果显然是错误的，因为顶行单元格之间的距离应该已经是 20（两个交叉单元格 * 10）。我的公式、数学或方法有问题吗？

Answer 1

您需要非零标记的实际坐标来计算它们之间的距离：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial.distance import squareform, pdist
>>> a = np.array([[1, 0, 1],
...               [0, 0, 0],
...               [0, 0, 1]])
>>> np.where(a)
(array([0, 0, 2]), array([0, 2, 2]))
>>> x,y = np.where(a)
>>> coords = np.vstack((x,y)).T
>>> coords
array([[0, 0],   # That's the coordinate of the "1" in the top left,
       [0, 2],   # top right,
       [2, 2]])  # and bottom right.

接下来您要计算这些点之间的距离。您为此使用pdist，如下所示：

>>> dists = pdist(coords) * 10  # Uses the Euclidean distance metric by default.
>>> squareform(dists)
array([[  0.        ,  20.        ,  28.28427125],
       [ 20.        ,   0.        ,  20.        ],
       [ 28.28427125,  20.        ,   0.        ]])

在最后一个矩阵中，您将找到（在对角线上方）a 中每个标记点与另一个坐标之间的距离。在这种情况下，您有 3 个坐标，因此它给出了节点 0 (a[0,0]) 和节点 1 (a[0,2])、节点 0 和节点 2 (a[2,2]) 之间以及节点 1 和节点 2 之间的距离. 换句话说，如果S = squareform(dists)，那么S[i,j]返回coords的i行与j行的坐标之间的距离。

只有最后一个矩阵的上三角形中的值也出现在变量dist 中，您可以从中轻松得出平均值，而无需执行相对昂贵的squareform 计算（此处仅显示用于演示目的）：

>>> dists
array([ 20.        ,  28.2842712,  20.        ])
>>> dists.mean()
22.761423749153966

请注意，由于您选择的示例，您的计算解决方案“看起来”几乎正确（除了因子 2）。 pdist 的作用是取 n 维空间中的第一个点和第二个点之间的欧几里得距离，然后是第一个和第三个点之间的欧几里得距离，依此类推。在您的示例中，这意味着它计算第 0 行上的点之间的距离：该点在[1,0,1] 给出的 3 维空间中具有坐标。第二点是[0,0,0]。这两个sqrt(2)~1.4 之间的欧几里得距离。那么，第一个坐标和第三个坐标（a 中的最后一行）之间的距离只有1。最后，第二个坐标（第 1 行：[0,0,0]）和第 3 个坐标（最后一行，第 2 行：[0,0,1]）之间的距离也是1。所以请记住，pdist 将其第一个参数解释为 n 维空间中的坐标堆栈，n 是每个节点的元组中的元素数。