在 Python 中使用导数递归定义函数答案

【问题标题】：Define functions recursively with derivative in Python在 Python 中使用导数递归定义函数
【发布时间】：2015-04-07 20:18:24
【问题描述】：

如何定义一系列函数 h_k: k=1,2,3,... 通过使用两个已知函数 f=f(x) 和 g=g(x) 如下：

h_1=f/g, h_{k+1}=diff(h_k,x)/g，对于 k=1,2,3,.....

请注意，新函数有两个条目 h(k,x)=h_k(x)。我想在 Sympy 中完成。

【问题讨论】：

标签： python-2.7 scipy sympy

【解决方案1】：

如果k 始终是一个显式整数，只需使用 Python 函数：

def h(x, k):
    if k == 1:
        return f(x)/g(x)
    return diff(h(x, k - 1), x)/g(x)

如果你想允许符号k（如k = Symbol('k')），子类sympy.Function

class h(Function):
    @classmethod
    def eval(cls, x, k):
        if k.is_Integer and k.is_positive:
            if k == 1:
                return f(x)/g(x)
            else:
                return diff(h(x, k - 1), x)/g(x)

（请注意，如果eval 返回None（即它到达函数底部而不返回），则该函数将保持未计算状态。

请注意，我们检查k.is_Integer 时使用大写I（不是 k.is_integer）。这意味着 k 是一个显式整数，例如 1、2、3、...。k.is_integer 也适用于 Symbol('k', integer=True)，但我们不想在这种情况下进行评估，因为我们不知道它是哪个整数。

【讨论】：