Python fsolve 不采用浮点数组。如何实施？

Question

我使用 fsolve 来找到示例 sinus 函数的零点，效果很好。但是，我想对数据集做同样的事情。两个浮点数列表，后来转换为具有 numpy.asarray() 的数组，包含 (x,y) 值，即 't' 和 'ys'。

虽然我找到了一些related questions，但我未能实现其中提供的代码，正如我尝试在这里展示的那样。我们感兴趣的数组存储在 2D 列表中（data[i][j]，其中 'i' 对应于一个变量（例如 data[0]==t==time==x 值），而 'j' 是沿 x 轴的所述变量的值（例如 data[1]==Force）。请记住，每个 data[i] 都是浮点数组。

您能否提供一个示例代码，它接受两个输入（提到的两个数组）并返回其交点与定义的函数（例如'y=0'）。

我包含了我对其他相关问题所做的一些测试。 （@HYRY 的回答）

我认为这无关紧要，但我通过 Anaconda 使用 Spyder。

提前致谢！

"""
Following the answer provided by @HYRY in the 'related questions' (see link above).
At this point of the code, the variable 'data' has already been defined as stated before.
"""
from scipy.optimize import fsolve

def tfun(x):
    return data[0][x]

def yfun(x):
    return data[14][x]

def findIntersection(fun1, fun2, x0):
    return [fsolve(lambda x:fun1(x)-fun2(x, y), x0) for y in range(1, 10)]

print findIntersection(tfun, yfun, 0)

返回下一个错误

  File "E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest/fsolvestacktest001.py", line 36, in tfun
    return data[0][x]

IndexError: arrays used as indices must be of integer (or boolean) type

完整输出如下：

Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-16-105803b235a9>", line 1, in <module>
    runfile('E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest/fsolvestacktest001.py', wdir='E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest')

  File "C:\Anaconda\lib\site-packages\spyderlib\widgets\externalshell\sitecustomize.py", line 580, in runfile
    execfile(filename, namespace)

  File "E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest/fsolvestacktest001.py", line 44, in <module>
    print findIntersection(tfun, yfun, 0)

  File "E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest/fsolvestacktest001.py", line 42, in findIntersection
    return [fsolve(lambda x:fun1(x)-fun2(x, y), x0) for y in range(1, 10)]

  File "C:\Anaconda\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 140, in fsolve
    res = _root_hybr(func, x0, args, jac=fprime, **options)

  File "C:\Anaconda\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 209, in _root_hybr
    ml, mu, epsfcn, factor, diag)

  File "E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest/fsolvestacktest001.py", line 42, in <lambda>
    return [fsolve(lambda x:fun1(x)-fun2(x, y), x0) for y in range(1, 10)]

  File "E:/Data/Anaconda/[...]/00-Latest/fsolvestacktest001.py", line 36, in tfun
    return data[0][x]

IndexError: arrays used as indices must be of integer (or boolean) type

Answer 1

您可以通过插值将数据集（数组）“转换”为连续函数。 scipy.interpolate.interp1d 是一个为您提供结果函数的工厂，然后您可以将其与根查找算法一起使用。 --edit-- 从 20 个样本计算 sin 和 cos 交集的示例（我使用了三次样条插值，因为分段线性会发出关于平滑度的警告）：

>>> import numpy, scipy.optimize, scipy.interpolate
>>> x = numpy.linspace(0,2*numpy.pi, 20)
>>> x
array([ 0.        ,  0.33069396,  0.66138793,  0.99208189,  1.32277585,
    1.65346982,  1.98416378,  2.31485774,  2.64555171,  2.97624567,
    3.30693964,  3.6376336 ,  3.96832756,  4.29902153,  4.62971549,
    4.96040945,  5.29110342,  5.62179738,  5.95249134,  6.28318531])
>>> y1sampled = numpy.sin(x)
>>> y2sampled = numpy.cos(x)
>>> y1int = scipy.interpolate.interp1d(x,y1sampled,kind='cubic')
>>> y2int = scipy.interpolate.interp1d(x,y2sampled,kind='cubic')
>>> scipy.optimize.fsolve(lambda x: y1int(x) - y2int(x), numpy.pi)
array([ 3.9269884])
>>> scipy.optimize.fsolve(lambda x: numpy.sin(x) - numpy.cos(x), numpy.pi)
array([ 3.92699082])

请注意，插值会让您“猜测”采样点之间应该包含哪些数据。没有办法说这些猜测有多好。 （但对于我的例子，你可以看到这是一个很好的估计）