解析和计算布尔集定义答案

【问题标题】：Parsing and computing boolean set definitions解析和计算布尔集定义
【发布时间】：2014-04-14 11:09:54
【问题描述】：

假设我有一组 S 定义为字符串，例如如下：

S = '(A or B) and not(A and C)'

其中 A、B 和 C 是有限集，例如：

A = {0, 1}
B = {0, 2}
C = {1, 3}

如果我们一步一步分析S，我们有：

(A or B)   = {0, 1, 2}
(A & C)    = {1}
not(A & C) = {0, 2, 3}

这给了我们最终的结果：

S = {0,2}

鉴于S 的定义为一般布尔公式，我如何计算其元素？

我不太清楚如何着手解决这个问题。一方面，我想知道是否需要使用完整的词法解析器。另外，经过一番阅读，我还发现了两个似乎高度相关的概念，但不知道它们将如何应用：

【问题讨论】：

旁白：and 和 or 可能不会像您认为的那样行事。如果您尝试A = {0, 1}; B = {0, 2}; Z = A or B; print(Z)，您将看不到{0, 1, 2}。 OTOH，A | B 应该满足您的期望。

标签： python math set boolean scipy

【解决方案1】：

我要做的是使用shunting yard algorithm 将其转换为反向波兰表示法，然后使用此simple algorithm 来评估espression。

那么就不需要合适的解析器了，你只需要识别组成定义的每个单词、parens和特殊字符，而不需要“理解句子的结构”。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您愿意将 S 转换为适合与eval() 一起使用的字符串，则无需编写自己的解析器。将 S 从 '(A or B) and not(A and C)' 更改为使用 Python 的 in 运算符 '(x in A or x in B) and not(x in A and x in C)' 的等效 T。

通过遍历整个元素并测试它们是否与上述表达式匹配来计算结果。这是交互式提示中的一个已解决的示例：

>>> T = '(x in A or x in B) and not(x in A and x in C)'
>>> sets = {'A': {0, 1}, 'B': {0, 2}, 'C': {1, 3}}
>>> universe = {x for s in sets.values() for x in s}
>>> {x for x in universe if eval(T, sets, {'x': x})}
set([0, 2])

要自动进行转换，请为集合变量创建一个命名空间，其中变量查找会执行集合成员资格测试。将它们放在一起为您提供了一个简单而干净的集合表达式评估器：

class SetVariables(dict):
    'Transform a variable lookup into a membership test'
    def __getitem__(self, var):
        s = dict.__getitem__(self, var)
        return self.x in s

def set_eval(expr, **sets):
    'Evaluation a set expression for the given sets'
    universe = {x for s in sets.values() for x in s}
    expr = compile(expr, '', 'eval')
    variables = SetVariables(sets)
    results = set()
    for x in universe:
        variables.x = x
        if eval(expr, {}, variables):
            results.add(x)
    return results

if __name__ == '__main__':
    print set_eval(expr = '(A or B) and not(A and C)',
                   A = {0, 1},
                   B = {0, 2},
                   C = {1, 3}
                  )

希望这能解决您的问题并让您不必编写自己的解析器:-)

【讨论】：