python Scipy + sympy中具有变量边界的双积分（？）答案

【问题标题】：Double integral with variable boundaries in python Scipy + sympy (?)python Scipy + sympy中具有变量边界的双积分（？）
【发布时间】：2015-08-25 20:36:06
【问题描述】：

完整的数学问题是here。

简单地说，我想将一个函数与一个双积分积分。内积分有边界20 和x-2，而外积分有边界22 和30。

我知道使用 Scipy，我可以用 scipy.integrate.nquad 计算二重积分。我想做这样的事情：

def f(x, y):
    return (x ** 2 + y ** 2)
res = sp.integrate.nquad(f, [[22, 30], [20, x-2]])

有可能吗？也许也使用sympy？

【问题讨论】：

标签： python scipy sympy integral

【解决方案1】：

我用sympy解决了：

from sympy import *

x, y = symbols("x y")
f = (x ** 2 + y ** 2)
res = integrate(f, (y, 20, x-2), (x, 22, 30))

基本上sympy.integrate 能够处理多个集成，也可以处理变量边界。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您需要数值积分并且 sympy 不是一个选项。然后，您可以尝试以下方法。对于此示例，它似乎很快，但我怀疑您可能会遇到一般问题，看看它对您的用例的效果如何。也许这个可能不完美的答案会促使某人提交更好的东西。

我利用这样一个事实，我们可以一个接一个地进行积分，先积分出 y，得到 x 的函数，然后积分。

from scipy.integrate import quad

def integrand(x, y): 
    return (x ** 2 + y ** 2)

def y_integral(x):
    # Note scipy will pass args as the second argument
    # we can fiddle it to work correctly, but by symmetry we don't need to here.
    return quad(integrand, 20, x-2, args=(x))[0]

然后我们使用这个 y_integral 函数作为内积分的结果函数。

res = quad(y_integral, 22, 30) 
print res

如果你经常使用它，你可以将它包装在一个函数中。

【讨论】：