如何在直方图上绘制匹配的贝尔曲线？

Question

到目前为止，我的代码，我对编程非常陌生，并且已经尝试了一段时间。

在这里，我将Box-Muller transform 应用于从random uniform 采样开始的近似两个Gaussian normal distributions。然后，我为它们创建了一个直方图。

现在，我想将获得的直方图与“真实的东西”进行比较：标准Bell curve。如何绘制这样的曲线来匹配直方图？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10000
z1 = np.random.uniform(0, 1.0, N)
z2 = np.random.uniform(0, 1.0, N)

R_sq = -2 * np.log(z1)
theta = 2 * np.pi * z2
z1 = np.sqrt(R_sq) * np.cos(theta)
z2 = np.sqrt(R_sq) * np.sin(theta)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(2, 1, 1)
ax.hist(z1, bins=40, range=(-4, 4), color='red')
plt.title("Histgram")
plt.xlabel("z1")
plt.ylabel("frequency")
ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)
ax2.hist(z2, bins=40, range=(-4, 4), color='blue')
plt.xlabel("z2")
plt.show()

Answer 1

为了获得“核密度估计”，scipy.stats.gaussian_kde 计算了一个函数来拟合数据。

仅绘制高斯正态曲线，有 [scipy.stats.norm]。减去mean并除以standard deviation，使位置适应给定的数据。

将绘制两条曲线，使曲线下方的面积总和为 1。为了将它们调整为直方图的大小，这些曲线需要按数据长度乘以 bin 宽度来缩放。或者，此缩放可以保持为 1，并通过添加参数 hist(..., density=True) 来缩放直方图。

在演示代码中，数据被截断以说明 kde 和高斯法线之间的差异。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

x = np.linspace(-4,4,1000)
N = 10000
z1 = np.random.randint(1, 3, N) * np.random.uniform(0, .4, N)
z2 = np.random.uniform(0, 1, N)

R_sq = -2 * np.log(z1)
theta = 2 * np.pi * z2
z1 = np.sqrt(R_sq) * np.cos(theta)
z2 = np.sqrt(R_sq) * np.sin(theta)

fig = plt.figure(figsize=(12,4))
for ind_subplot, zi, col in zip((1, 2), (z1, z2), ('crimson', 'dodgerblue')):
    ax = fig.add_subplot(1, 2, ind_subplot)
    ax.hist(zi, bins=40, range=(-4, 4), color=col, label='histogram')
    ax.set_xlabel("z"+str(ind_subplot))
    ax.set_ylabel("frequency")

    binwidth = 8 / 40
    scale_factor = len(zi) * binwidth

    gaussian_kde_zi = stats.gaussian_kde(z1)
    ax.plot(x, gaussian_kde_zi(x)*scale_factor, color='springgreen', linewidth=3, label='kde')

    std_zi = np.std(zi)
    mean_zi = np.mean(zi)
    ax.plot(x, stats.norm.pdf((x-mean_zi)/std_zi)*scale_factor, color='black', linewidth=2, label='normal')
    ax.legend()

plt.show()

z1 和 z2 的原始值非常类似于正态分布，因此黑线（数据的高斯正态）和绿线（KDE）非常相似。

当前代码首先计算数据的真实均值和真实标准差。当您想模拟完美的高斯法线时，您应该与均值为零和标准差为 1 的曲线进行比较。你会发现它们在情节上几乎相同。