多元高斯分布公式实现

Question

我在为异常检测实现多元高斯分布时遇到了一些问题。

我参考了吴恩达笔记中的公式

http://www.holehouse.org/mlclass/15_Anomaly_Detection.html

下面是我面临的问题

假设我有一个包含 2 个特征和 m 个训练集的数据集，即 n=2，并且想要确定我的多元高斯概率 p(x;mu;sigma)，它应该是一个 [m*1] 矩阵，因为它通过特征相关产生估计的高斯值。

我面临的问题是我无法使用公式来生成矩阵 [m*1]。

我使用 Octave 作为 IDE 来开发算法。

下面是展示我的问题的快照

考虑红边界方程的乘法，因为红边界的LHS只是一个实数

请帮助我了解我哪里错了

谢谢

Answer 1

我认为你的尺寸有误。

假设您有一个包含m 实例的二维 (n=2) 数据。我们可以在 MATLAB 中将此数据存储为n-by-m 矩阵（列是数据实例，行代表特征/维度）。在这种情况下，我们有：

• X 大小为nxm 的数据矩阵，每个实例x = X(:,i) 是大小为nx1 的向量（我们约定中的列向量）。
• mu 是平均向量 (mu = mean(X,2))。这也是一个与实例nx1 大小相同的列向量。
• sigma 是协方差矩阵 (sigma = cov(X.'))。它的大小为nxn（它描述了每个维度如何与其他维度共同变化）。

所以你用红色突出显示的部分涉及以下大小的表达式：

 = ([nx1] - [nx1])' * [nxn] * ([nx1] - [nx1])
 = [1xn] * [nxn] * [nx1]
 = 1x1