多个数据集上的 PCA（主成分分析）

Question

我有一组气候数据（例如温度、压力和湿度），X、Y、Z，它们是维度为 (nxp) 的矩阵，其中 n 是观测数，p 是空间点数。

以前，为了研究数据集 X 中的变异模式，我只是对 X 执行了经验正交函数 (EOF) 分析或主成分分析 (PCA)。这涉及分解（通过 SVD）矩阵 X。

为了研究 X 和 Y 的变异模式的耦合，我使用了最大协方差分析 (MCA)，其中涉及分解与 XY^{T} 成比例的协方差矩阵。 （T是转置）

但是，如果我想查看所有三个数据集，我该怎么做呢？我的一个想法是形成第四个矩阵 L，它将是三个数据集的“特征”连接：

L = [X, Y, Z]

这样我的矩阵 L 将具有尺寸 (n x 3p)。

然后我将使用标准 PCA/EOF 分析并使用 SVD 分解此矩阵 L，然后我将获得大小为 (3p x 1) 的可变模式，因此随后与 X 相关的模式是第一个 p 值，即与 Y 关联的模式是第二组 p 值，与 Z 关联的模式是最后 p 值。

这是正确的吗？或者任何人都可以提出一种更好的方法来查看所有三个（或更多）数据集的耦合？

非常感谢！

Answer 1

我建议将空间点视为额外维度，即 f x n x p，其中“f”是您的特征数。此时您应该使用可以处理张量数据的multilinear extension of PCA。