J 和 L 系统

Question

我将创建一个可以从L-system 语法生成字符串的程序。

Astrid Lindenmayer 用于模拟藻类生长的原始 L 系统是：

变量：A B 常数：无 公理：A 规则：（A→AB），（B→A）

产生：

迭代 |结果模型 0 |一种 1 | AB 2 | ABA 3 | ABAAB 4 |阿里巴巴 5 | ABAABABABAAB

这是我自己在J中天真地实现的：

   algae =: 1&algae : (([: ; (('AB'"0)`('A'"0) @. ('AB' i. ]))&.>"0)^:[) "1 0 1
   (i.6) ([;algae)"1 0 1 'A'
┌─┬─────────────┐
│0│A            │
├─┼─────────────┤
│1│AB           │
├─┼─────────────┤
│2│ABA          │
├─┼─────────────┤
│3│ABAAB        │
├─┼─────────────┤
│4│ABAABABA     │
├─┼─────────────┤
│5│ABAABABAABAAB│
└─┴─────────────┘

分步说明：

   ('AB' i. ]) 'ABAAB' NB. determine indices of productions for each variable
0 1 0 0 1
   'AB'"0`('A'"0)@.('AB' i. ])"0 'ABAAB' NB. apply corresponding productions 
AB
A 
AB
AB
A
   'AB'"0`('A'"0)@.('AB' i. ])&.>"0 'ABAAB' NB. the same &.> to avoid filling
┌──┬─┬──┬──┬─┐
│AB│A│AB│AB│A│
└──┴─┴──┴──┴─┘
   NB. finally ; and use ^: to iterate

以此类推，这是L-system that generates Thue–Morse sequence第四次迭代的结果

   4 (([: ; (0 1"0)`(1 0"0)@.(0 1 i. ])&.>"0)^:[) 0
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

这是迄今为止我能做到的最好的。我认为这里的装箱-拆箱方法是不够的。这是我第一次错过 J 中的链表——没有它们就很难编写语法。

我真正想到的是：
a) 构建构建最终字符串的那些函数的动名词列表（在我的示例中，这些函数是常量，如'AB'"0，但在树建模函数的情况下是海龟图形命令）并唤起（`:6）它，
或者我能够编码的东西：
b) 构造一串合法的 J 语句来构建最终字符串并执行 (".)。
但我不确定这些程序是否有效。

• 您能告诉我一个更好的方法吗？

非常感谢任何关于 a) 和 b) 的提示和 cmets！

Answer 1

您可以在# 的左侧参数中使用复数来扩展数组而不进行装箱。

对于这个特定的 L 系统，我可能会跳过动名词并使用临时替换：

to  =: 2 : 'n (I.m=y) } y'        NB. replace n with m in y
ins =: 2 : '(1 j. m=y) #!.n y'    NB. insert n after each m in y
L =:  [: 'c'to'A' [: 'A'ins'B' [: 'B'to'c' ]

然后：

    L^:(<6) 'A'
A
AB
ABA
ABAAB
ABAABABA
ABAABABAABAAB

这是一种更通用的方法，通过使用数字和由常量函数组成的动名词来简化代码：

   'x'-.~"1 'xAB'{~([:,(0:`(1:,2:)`1:)@.]"0)^:(<6) 1
A
AB
ABA
ABAAB
ABAABABA
ABAABABAABAAB

AB 填在最后以显示。这里没有装箱，因为我使用 0 作为空值。这些分散在很多地方，但-.~"1 删除了它们。它确实在右侧用空值填充所有结果字符串。如果您不希望这样，您可以使用<@-.~"1 将结果装箱：

   'x'<@-.~"1 'xAB'{~([:,(0:`(1:,2:)`1:)@.]"0)^:(<6) 1
┌─┬──┬───┬─────┬────────┬─────────────┐
│A│AB│ABA│ABAAB│ABAABABA│ABAABABAABAAB│
└─┴──┴───┴─────┴────────┴─────────────┘

Answer 2

以下将用空格填充矩形数组：

   L=: rplc&('A';'AB';'B';'A')
   L^:(<6) 'A'
A            
AB           
ABA          
ABAAB        
ABAABABA     
ABAABABAABAAB

或者如果你不想填充：

   L&.>^:(<6) <'A'
┌─┬──┬───┬─────┬────────┬─────────────┐
│A│AB│ABA│ABAAB│ABAABABA│ABAABABAABAAB│
└─┴──┴───┴─────┴────────┴─────────────┘

显然，您需要检查 rplc / stringreplace 以了解幕后发生的事情。