寻求0-1多维背包的最大容量利用率

Question

0-1多维背包的典型目标函数是最大化背包中所有物品的价值。 Stackexchange 链接中提供了一个很好的算法：0-1 Multidimensional Knapsack。

但是，如果我的目标函数是在背包中装尽可能多的物品怎么办？所有的作品都有相同的价值。 Stackexchange 帖子 (Knapsack problem with all profits equal to 1) 声称可以通过贪心算法解决具有相等值的一维背包。真的吗？我认为 01 背包问题是 NP 难题，因此贪心算法可能无法给出最佳解决方案。

所以我的问题分为两部分？ 1）在这种情况下，贪心算法可以给出最优解吗？ 01 等值背包 2）如何实现多维贪心算法？ vi/wi 是除以向量的值...

Answer 1

1.) 背包问题是一个 NP-Hard 问题。所以简而言之，不，您无法使用贪心算法最佳地解决它。相反，存在可以让您非常接近的启发式方法。

2.) 在等利润背包的情况下，这可能会退化为简单的装箱问题。在这种情况下，如果所有选择在利润方面都是平等的，那么您可能需要关注问题的不同方面，这可能类似于“规模”。如果是这种情况，您将希望每次都选择最小的项目 - 在这种情况下，贪心算法可能就足够了，只需查看您的选择并选择最小的元素即可实现。

应该注意的是，如果线性搜索被重复很多次，它会给您的程序增加令人讨厌的开销。相反，您可能需要考虑使用 MIN-Heap，因为这将以较低的计算成本提供最小值。