可以对图形进行着色，以使相邻顶点具有不同的颜色并且不相邻的顶点具有相同的颜色吗？答案

【问题标题】：Can a graph be colored such that adjacent vertices are different colors and non-adjacent vertices are the same color?可以对图形进行着色，以使相邻顶点具有不同的颜色并且不相邻的顶点具有相同的颜色吗？
【发布时间】：2020-01-14 21:54:19
【问题描述】：

给定一个图，是否有一种有效的算法来为它的顶点着色，使得任何两个相邻的顶点是不同的颜色，并且任何两个不相邻的顶点是相同的颜色，并且用最少的颜色数量来做到这一点？

我意识到的是，除了图没有边的琐碎情况，它必须是连通的，否则这样的着色是不可能的：取任何现有的边uv，很明显任何其他顶点x必须是连接到其端点之一，否则 color(x) = u 和 color(x) = v，与 color(u) != color(v) 相矛盾。

关于如何解决这个问题的任何其他想法？

【问题讨论】：

这看起来像是图论问题，而不是编码问题
这是一道算法题。那你建议我把它贴在哪里？
如果您考虑带有边集补集的图形，这会更容易，即当顶点不在原始图形中时它们是相邻的，反之亦然。
@cupcake111680 我认为这些中的任何一个都会更好math.stackexchange.com 或mathoverflow.net 或datascience.stackexchange.com 或scicomp.stackexchange.com 我对这些没有那么积极，所以你应该探索他们中的哪一个会成为我认为的最佳选择。
这是一个NP完全问题Chrommatic number

标签： algorithm graph-coloring

【解决方案1】：

让我们考虑具有边集补集的图，即当顶点不在原始图中时它们是相邻的，反之亦然。

在这个新图中，相邻的顶点必须具有相同的颜色。这意味着，形成连接组件的所有顶点必须具有相同的颜色。此外，如果可以着色，则此连通分量必须是完整图（即所有顶点成对相邻），否则该分量中有两个节点在原始间隙中连接，因此必须具有不同的颜色：矛盾。

现在，新图中的每个连通分量都必须具有不同的颜色。

【讨论】：

知道了。谢谢！