使用 Python (Pulp) 进行线性规划 - 调度

Question

我正在尝试通过将时间表表述为（整数）线性问题来优化时间表。我在编码部分遇到了一些问题（主要是由于纸浆），这与公式完全不同。

问题：

在 5 年内安排 n 次发货（时间步长以月为单位），但须遵守以下限制：

• 每个月必须有一艘且只有一艘船在“本地巡逻”（状态 = 'C'）上
• 每年只有一艘船必须进行“扩展巡逻”（状态 = 'A'），从 7 月到 10 月，为期四个月
• 每艘船必须在 5 年期间进行一次为期 4 个月的检查（状态 = '4'）
• 每艘船在 5 年内必须有一次为期 8 个月的休息（状态 = '8'）
• 每艘船必须大约每 5 个月进行一次定期维护（状态 = 'M'）
• 一艘船在给定月份只能处于一种状态，但也可以没有状态（开放/空置，'_'）

目标函数公式：

定义可计算计划偏离 5 个月 ('M') 维护计划的次数（和数量）的松弛变量。

如果需要，我可以进一步解释设置，但现在我有一些基本问题可能是我的问题的根源。

这是我的一个限制条件（blockList 存储每艘船的 4 个月和 8 个月区块的开始）：

# Each ship must have one 8block and one m4block in a 5 year schedule, which must be between 2 and 3 years apart
for n in ship_list:
    prob += blockList[n][0] - blockList[n][1] >= 24
    prob += blockList[n][0] - blockList[n][1] <= 36

我想取上述表达式的LHS的绝对值，但我不能，因为对象被初始化为pulp.LpVariable。有什么解决方法的建议吗？

无论如何，这可能会也可能不会解决我的问题。如果没有，我的下一个问题是针对任何熟悉纸浆的人。我如何知道解决方案是否正确，或者求解器是否在后台添加了某种弹性？ （使用该约束按原样运行代码会产生不正确的结果，而使用 GLPK 等不同的求解器会产生错误）。

Answer 1

以下是一些建议：

1. 取绝对值

   在 PuLP 中，您可以通过依赖底层 Python 命令来做到这一点。

   类似的东西：

   if blockList[n][0] > blockList[n][1]:
       prob += blockList[n][0] - blockList[n][1] >= 24
   else:
       prob += blockList[n][1] - blockList[n][0] >= 24
   

2. 要查看求解器是否“增加弹性”，您需要检查 pulp.constants.LpStatusOptimal. 的值 如果此值为 1，则问题已解决到最优。 注意，典型的做法是添加一个虚拟松弛或盈余变量，在目标函数中给它一个小的惩罚。如果在解决方案中虚拟变量不为零，则意味着该问题需要额外的“弹性”。

3. 最后，我的主要建议是从小处着手，以在 PuLP 中工作的最小示例开始。您甚至可以从case studies here 之一开始。在每个步骤中，将您的 LP 写到一个文件中并检查它。这将立即告诉您哪些约束或变量已关闭，您可以对其进行更改。

   class pulp.LpProblem(name='outfile.lp', sense=1)
   

希望这能让你继续前进。