在不事先知道平均值的情况下计算一个整数数组的标准偏差循环

Question

我有一个数字数组，需要计算其标准差。我想在单个for 循环周期中执行此操作，但我事先不知道数组的平均值：

int[] numbers = new int[] {1, 2, 3, 5};
int sum = 0;
double sumOfSquares = 0;
for (int number: numbers)  {
  sum += number;
  sumOfSquares += number * number; //don't know average yet
}
int average = sum / numbers.length;
double standardDeviation = //?

我知道标准差可以通过以下公式计算：

Formula1: sqrt((each element - average)^2)

但它要求我在遍历数组中的元素时已经知道平均值的值。

还有其他方法吗？我听说还有另一个公式，首先要找到每个元素的平方和，然后在循环结束后应用平均值，但我找不到。

Answer 1

根据Wikipedia，您可以使用一个公式，如果值的数量是有限的并且具有相等的概率（这里似乎就是这种情况），则该公式只需要一个循环。

int[] numbers = new int[] {1, 2, 3, 5};
double squareSum = 0;
double sum = 0;

for (int value : numbers) {
    squareSum += value * value;
    sum += value;
}

double average = sum / numbers.length;
double standDev = Math.sqrt(squareSum / numbers.length - average * average);