【发布时间】：2021-07-24 18:46:47
【问题描述】：
我为nfft 和scipy.fft 编写了一个完整的工作示例。 在这两种情况下，我都从一个带有少量噪声的简单一维正弦信号开始，进行傅立叶变换，然后逆向重建原始信号。
这是我能做到的尽可能简洁易读的代码：
import numpy
import nfft
import scipy
import scipy.fft
import matplotlib.pyplot as plt
if True: #<--- Ensure non-global namespace
#Define signal:
x = -0.5 + numpy.random.rand(1000)
#x = numpy.linspace(-.5, .5, 1000) #--> in case we want to run uniform time domain
f = numpy.sin(10 * 2 * numpy.pi * x) + .1*numpy.random.randn( 1000 ) #Add some 'y' randomness to the sample
#prepare wavenumbers for transform:
N = len(x)
k = - N // 2 + numpy.arange(N)
#print ('k', k) #---> Uniform Steps [-500, -499, ...0..., 499,500]
f_k = nfft.nfft_adjoint(x, f, len(k), truncated=False )
#plot transform
plt.figure()
plt.plot(k, f_k.real, label='real')
plt.plot(k, f_k.imag, label='imag')
plt.legend()
#Reconstruct the original signal with nfft
f_recon = nfft.nfft( x, f_k ) / 2000
#Plot original vs reconstructed
plt.figure()
plt.title('nfft')
plt.scatter(x, f, label='f(x)')
plt.scatter(x, f_recon, label='f_recon(x)', marker='+')
plt.legend()
if True: #<--- Ensure non-global namespace
#Define signal:
x = numpy.linspace(-.5, .5, 1000)
f = numpy.sin(10 * 2 * numpy.pi * x) + .1*numpy.random.randn( 1000 ) #Add some 'y' randomness to the sample
#prepare wavenumbers for transform:
N = len(x)
TimeSpacing = x[1] - x[0]
k = scipy.fft.fftfreq(N, TimeSpacing)
#print ('k', k) #---> Confusing steps: [0,1,...500,-500,-499,...-1]
f_k = scipy.fft.fft(f)
#plot transform
plt.figure()
plt.plot(k, f_k.real, label='real')
plt.plot(k, f_k.imag, label='imag')
plt.legend()
#Reconstruct the original signal with scipy.fft
f_recon = scipy.fft.ifft(f_k)
#Plot original vs reconstructed
plt.figure()
plt.title('scipy.fft')
plt.scatter(x, f, label='f(x)')
plt.scatter(x, f_recon, label='f_recon(x)', marker='+')
plt.legend()
plt.show()
nfft 重建似乎无法正常化。 我任意将震级除以 2000 只是为了让它们能够很好地绘制。 什么是正确的归一化常数？
nfft 似乎也没有重现原始点。 即使我得到了正确的归一化常数，我也无法将原始点放回这里。
我做错了什么，我该如何解决？
【问题讨论】：
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从这个不相关的github issue 我推断归一化常数应该是'N = len（x）'，在我的例子中是1000。当时域一致时，具有归一化 N 的 Nfft 似乎可以工作。当时域不均匀时，它似乎不能很好地工作，并且幅度至少增长了 2 倍。
标签： python scipy fft normalization nfft