numpy 累积乘积：沿轴进行每个 prod 操作后的归一化结果

Question

我有一个数组，例如 (2,1000) 形状。我需要沿轴 = 1 获得累积乘积，这不是问题，但如果我的数字低于 1 - 它们很快会变为零，如果它们高于 1 - 它们会很快达到 Inf。问题是，在每次产品操作之后，是否有任何方法可以在没有循环的情况下沿轴 = 0（即按总和）标准化每一列？

a = np.random.randint(1, 10, (2,1000)).astype('float')
p = np.cumprod(a, axis=1)
print p[:,-1]

这给了我 [inf inf]

a = np.random.random((2,1000))
p = np.cumprod(a, axis=1)
print p[:,-1]

这给了我 [0. 0.]

我想要类似的东西 [0.5, 0.5]

这就像现在的部分解决方案：

vars = 100
a = np.random.random((vars, 1000))
p = np.ones((vars, 1))
step_window = 100
step = int(a.shape[1]/step_window)
for i in range(step):
    temp = np.cumprod(a[:, i*step_window:(i+1)*step_window], axis=1) 
    temp[:,-1] /= temp[:,-1].sum() 
    p *= temp[:,-1].reshape((vars, 1)) 
    p /= p.sum() '

Answer 1

我不太确定我是否非常了解您的算法，但可以说您的数组是：

[[a c e g]
 [b d f h]]

如果我猜对了，您将首先计算 a*c 和 b*d，然后在乘以 e 和 f 之前，将这两个数字除以 a*c + b*d，得到 a*c / (a*c + b*d) 和 @ 987654329@。当您乘以e 和f 时，您的新归一化因子为(a*c*e + b*d*f) / (a*c + b*d)，下一次乘法之前的结果值为a*c*e / (a*c*e + b*d*f) 和b*d*f / (a*c*e + b*d*f)。您可能会看到正在出现的模式...

如果你将这些表达式除以分子，你会得到1 / (1 + a*c*e/b/d/f) 和1 / (1 + b*d*f/a/c/e)，所以你可以得到计算两行比率乘积的结果：

a = np.random.random((2, 1000))
temp = np.cumprod(a[1] / a[0])
p = 1 / (1 + np.vstack((temp, 1/temp)))

不过，您对结果为[0.5, 0.5] 的期望似乎并不正确，因为它似乎在[0, 1] 和[1, 0] 之间快速摆动。