将矩阵归一化以具有特定的跟踪值答案

【问题标题】：Normalize a matrix to have a specific trace value将矩阵归一化以具有特定的跟踪值
【发布时间】：2016-04-14 05:38:30
【问题描述】：

我有一个特定的矩阵X。它的踪迹等于n，即trace(X) = n。在 matlab 中使用函数normc 可以轻松地将X 的列标准化为长度为 1：

New_X = normc(X)

在matlab中使用normr函数可以很容易地将X的行标准化为长度为1：

New_X = normr(X)

我感兴趣的是将矩阵X 归一化，使其轨迹等于d 而不是n。我怎样才能做到这一点？任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

d*X/trace(X) 不会给你想要的矩阵吗？轨迹和长度也是不同的东西，轨迹是总和，而长度是平方和的平方根。如果您希望对角线的长度为 1，则可能需要做更多的工作。
如果您希望对角线的欧几里得长度为 1，您可以执行 sqrt(d)*X/norm(diag(X)) 并且生成的矩阵将具有长度为 d 的对角线。
@randomGuy 我认为您应该添加这些作为答案。解决方案就是您所说的，否则问题定义不明确（我的意思是，如果允许对行/列进行独立缩放，则问题非常不确定。

【解决方案1】：

trace 和 length 是不同的东西，trace 是和，而 length 是欧几里得长度，定义为平方和的平方根。如果您希望转换矩阵以使轨迹为d，您可以将矩阵缩放为：

Xtfm = d*X/trace(X)

如果您希望标准化使得对角线的欧几里得长度为 1，您可以使用以下方法：

Xtfm = d*X/norm(diag(X))

【讨论】：