有没有办法根据以前的值来预测未知函数值答案

【问题标题】：Is there a way to predict unknown function value based on its previous values有没有办法根据以前的值来预测未知函数值
【发布时间】：2010-11-12 03:50:04
【问题描述】：

我有未知函数返回的值，例如

# this is an easy case - parabolic function
# but in my case function is realy unknown as it is connected to process execution time
[0, 1, 4, 9]

有没有办法预测下一个值？

【问题讨论】：

如果您知道该函数与多项式接近，您可以尝试使用例如拟合多项式最小二乘：stackoverflow.com/questions/382186/fitting-polynomials-to-data
也许将此问题移至某个数学网站？

标签： ruby math predict

【解决方案1】：

您可以应用统计方法来尝试猜测下一个答案，但如果函数像这样（c），那可能效果不佳：

int evil(void){
  static int e = 0;
  if(50 == e++){
    e = e * 100;
  }
  return e;
}

此函数将返回漂亮的简单递增数字，然后... BAM。

【讨论】：

【解决方案2】：

不一定。你的“抛物线函数”可能是这样实现的：

def mindscrew
  @nums ||= [0, 1, 4, 9, "cat", "dog", "cheese"]
  @nums.pop
end

你可以猜测，但确定性预测是不可能的。

【讨论】：

我知道会有数字
Chuck 的观点是该函数可能是任意的，例如 [0, 1, 4, 9, 42, 1, 4251, 23, 17, ...]。但实际上这不是一个严肃的问题，因为您可以选择一个适合您给定值的“最简单”函数的概念（例如，x^2 是取值 0、1、4、9 的最低次数多项式；您也可以寻找具有最少系数的多项式，在您最喜欢的函数向量空间中具有最小支持的函数，具有最小 Kolmogorov 复杂度的函数等。所有这些概念形式化了最简单 => 最有可能的直观概念；还查找 [信息标准].
是的，您可以找到适合数字的 a 函数，并且很有可能是正确的。我的观点是，如果不对功能施加限制，您就无法确定。另外，我不确定从以前的计算堆栈返回结果是否比 x^2 复杂得多。在低层次上是这样，但在代码层次上，一个是简单的乘法，另一个是简单的数组访问。
你误解了提问者想要什么。他/她只有一些值，并且想推断出一个适合的好函数；问题不在于计算已知函数。
@ShreevatsaR：也许你是对的。这当然不是我所理解的。从这个问题来看，听起来他有一个未知函数返回的值，并希望预测该函数的下一个输出。

【解决方案3】：

使用Wolfram Alpha API :)

【讨论】：

【解决方案4】：

这是一个难题。

您应该查看recurrence relation 等式以了解可能执行此类任务的特殊情况。

【讨论】：

【解决方案5】：

如果你只想要数据点

已知点之外的数据外推可以估计，但您需要接受的潜在差异远大于数据插值之间强>已知点。严格来说，两者都可能是任意不准确的，因为该函数可以在已知点之间做任何疯狂的事情，即使它是一个表现良好的连续函数。如果它表现不佳，那么所有的赌注都已经失败了；-p

有许多数学方法（直接应用于计算机科学）——从简单的线性代数到三次样条等任何东西；以及介于两者之间的一切。

如果你想要这个功能

变得深奥；另一个有趣的模型是遗传编程；通过在已知数据点上演化表达式，可以找到适当接近的近似值。有时它有效；有时它不会。不是您正在寻找的语言，但 Jason Bock 在这里展示了一些在 .NET 3.5 中执行此操作的 C# 代码：Evolving LINQ Expressions。

我碰巧有他的代码“手头”（我在一些演示文稿中使用过它）；使用a => a * a 之类的东西，它几乎可以立即找到它，但它应该（理论上）能够找到几乎任何方法 - 但没有任何定义的最大运行长度；-p 也有可能进入死胡同（进化说）你根本无法恢复......

【讨论】：

与更传统的函数拟合技术（最小二乘法？）相比，我倾向于说这可能有点矫枉过正，但仍然很酷！
视场景而定；如果我们假设一个任意复杂度的未知函数......

【解决方案6】：

是的。也许吧。

如果您有一些输入和输出值，即在您的情况下为 [0,1,2,3] 和 [0,1,4,9]，您可以使用响应面（我相信基本上是函数拟合）来“猜测'实际功能（在您的情况下为 f(x)=x^2）。如果你让你的猜测函数为 f(x)=c1*x+c2*x^2+c3 有算法将确定 c1=0、c2=1 和 c3=0 给定输入和输出并给出结果可以预测下一个值的函数。

请注意，此问题的大多数其他答案也是有效的。我只是假设你想为数据拟合一些函数。换句话说，我觉得你的问题很模糊，请尽量把你的问题提出来！

【讨论】：

【解决方案7】：

您可以尝试使用neural networks 方法。您可以通过 Google 查询“神经网络函数逼近”找到很多文章。许多书籍也可用，例如this one.

【讨论】：

【解决方案8】：

一般来说，不会...除非您知道它是特定形式的函数（例如 N 次多项式）并且有足够的信息来约束该函数。

例如对于一个更“普通”的反例（请参阅 Chuck 的回答），为什么你不能假设 n^2 不知道它是一个二次方程，你可以有 f(n) = n⁴ - 6n³ + 12n² - 6n，其中 n=0,1,2,3,4,5 f(n) = 0,1,4,9 ,40,145。

如果你知道它是一个特定的形式，有一些选择......如果形式是基函数的线性加法（例如 f(x) = a + bcos(x) + c em>sqrt(x)) 然后使用最小二乘法可以获得未知系数，以便使用这些基函数进行最佳拟合。

【讨论】：

【解决方案9】：

另见this question。

【讨论】：