Python 中的泊松/正态分布和 Beta 分布 - 帮助理解统计数据

Question

我对这个 python 代码有一些疑问。我需要帮助来理解输出答案。我在 python 中有一个简单的代码，用于生成泊松分布、正态分布和 beta 分布，我希望帮助理解得出的数字。

在发布我的代码之前，让我们考虑一个简单的场景：每分钟有一定数量的汽车进入城市，平均到达率为 63，sigma 为 25，

好的，这是我的代码：

import scipy as sp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 64, 24


#normal distribution
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)

plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
         np.exp( - (bins -mu )**2 / (2 * sigma**2)),
    linewidth=2, color='r')
plt.show()



#Poisson distribution

s = np.random.poisson(5, 10000)

import matplotlib.pyplot as plt
count, bins, ignored = plt.hist(s, 14, normed=True)
plt.show()


#Beta distribution

s = np.random.beta(mu, sigma, 1000)


count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
plt.show()

这是代码的结果：

Poisson

Normal

Beta

问题 1：根据场景，这些数字说明了什么？

问题 2：是否可以更改 X 线（泊松为 -0,15 至 175）、（正常为 -3 至 4）和（beta 为 0.55 至 0.85）？

问题3和4：我已经在代码里面问过了。

谢谢

Answer 1

就像一般评论一样，您在提问之前似乎没有“完成作业”。大多数人建议在提出问题之前对主题进行一些研究和熟悉，并认为这对您以及对您的问题感到困惑的人来说更好。话虽如此，让我们来看看你的问题，然后，请拿起一本关于概率和统计的介绍性书籍 - 或者只是谷歌它，然后开始阅读。

"Question 1: What does these numbers tell based on the scenario?"

A1：这个问题太不清楚了，不可能回答，只能说“是”。

"Question 2: Is it possible to change the X lines(-0,15 to 175 on poission), 
(-3 to 4 on normal) and 
(0.55 to 0.85 on beta)?"

A2：当然……您可以将这些值更改为您喜欢的任何值，但这对您的工作有何推动作用？换句话说，你想要做什么？

QUESTION 3: WHAT IS THIS NUMBER 3830? 

A3：嗯……你真的把自己暴露在了这里，因为你已经证明你不是 RTFM。 numpy 有很多可用的文档，实际上here's a reference that answers your Q3：3830 是从具有您指定的均值和方差的分布中抽取的样本数。

QUESTION 4: AND WHAT ARE THESE NUMBERS? 

A4: 真的和#3一样的答案，只是在这种情况下，分布被称为"Student's t"，而numpy reference provides the answer：数字是分布的degrees of freedom，以及要抽取的样本数从那个分布。

Answer 2

如果您想绘制 pdf（泊松将是 pmf，因为它是离散分布），那么我建议您使用您已经在使用的 scipy。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm, poisson, beta

mu, sigma = 64, 24

# normal
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
x = np.linspace(norm.ppf(0.001, mu, sigma), norm.ppf(0.999, mu, sigma), 300)
plt.hist(s, 30, normed=True)
plt.plot(x, norm.pdf(x, mu, sigma), 'r', lw=2)
plt.title("Normal with mu=64, sigma=24")
plt.show()

# poisson
s = np.random.poisson(5, 10000)
x = np.arange(poisson.ppf(0.001, 5), poisson.ppf(0.999, 5))
plt.hist(s, 14, normed=True)
plt.plot(x, poisson.pmf(x, 5), 'r')
plt.title("Poisson with mu=5")
plt.show()

# beta
s = np.random.beta(mu, sigma, 1000)
x = np.linspace(beta.ppf(0.001, mu, sigma), beta.ppf(0.999, mu, sigma), 300)
plt.hist(s, 30, normed=True)
plt.plot(x, beta.pdf(x, mu, sigma), 'r')
plt.title("Beta with mu=64, sigma=24")
plt.show()

结果：