在python中，我们如何找到两个矩阵之间的相关系数？答案

【问题标题】：In python, How do we find the Correlation Coefficient between two matrices?在python中，我们如何找到两个矩阵之间的相关系数？
【发布时间】：2017-04-15 18:44:52
【问题描述】：

我有两个矩阵，T1 和 T2，大小均为 mxn。我想找到两个矩阵之间的相关系数
到目前为止，我还没有使用任何内置的库函数。我正在为此执行以下步骤：
首先我计算两个矩阵的平均值为：

M1 = T1.mean()
M2 = T2.mean()

然后我从相应的矩阵中减去平均值：

A = np.subtract(T1, M1)
B = np.subtract(T2, M2)

其中 np 是 numpy 库，A 和 B 是减法后的结果矩阵。
现在，我将相关系数计算为：

alpha = np.sum(A*B) / (np.sqrt((np.sum(A))*np.sum(B)))

但是，我得到的值远远大于 1，根本没有意义。它应该在 0 到 1 之间才能从中获得一些意义。
我也尝试过使用矩阵 A 和 B 的绝对值，但这也没有用。
我也试过用：

np.sum(np.dot(A,B.T)) instead of np.sum(A*B)

在分子中，但这也没有用。
编辑1：
这是我打算计算的公式：

在此图像中，C 是矩阵之一，T 是另一个矩阵。
'u' 是平均符号。

谁能告诉我我到底在哪里做错了。

【问题讨论】：

你想要每个矩阵中同一行之间的相关性吗？
或者您是否只想获取A 中的所有值与B 中的所有值之间的相关性？如果是这样，只需将两个矩阵展平为向量并计算正则相关系数
请查看edit1以更深入地了解问题
不是 100% 确定这一点，但我认为 np.sum(A*B) 实际上可能会执行公式中显示的其他操作。我猜第一个是在将两个矩阵相乘后计算所有元素的总和，而后者是对每一对值的乘法求和。也许你可以用两个非常简单的 2x2 矩阵来检查？
为确保您被理解，您可以为T1 和T2 提供一个小示例输入、您的预期输出以及到目前为止的结果。

标签： python numpy matrix correlation

【解决方案1】：

你可以试试这个：

import numpy as np
x = np.array([[0.1, .32, .2, 0.4, 0.8], [.23, .18, .56, .61, .12]])
y = np.array([[2,4,0.1, .32, .2],[1,3,.23, .18, .56]])
pearson = np.corrcoef(x,y)
print(pearson)

【讨论】：

它返回一个矩阵，但我需要一个数字，一个标量值。
您能找到任何解决方案吗？
您可以通过取 [0,1] 元素从 np.corrcoef(x,y) 中的两个向量中获取标量值
见this answer

【解决方案2】：

嗯，我认为这个功能正在做我想要做的：

def correlation_coefficient(T1, T2):
    numerator = np.mean((T1 - T1.mean()) * (T2 - T2.mean()))
    denominator = T1.std() * T2.std()
    if denominator == 0:
        return 0
    else:
        result = numerator / denominator
        return result

这里的分子计算似乎很棘手，它并不能完全反映上图所示的公式，而分母只是两幅图像标准差的乘积。
但是，结果现在确实有意义，因为结果仅在 0 和 1 之间。

【讨论】：