我想生成二项分布的混合。为什么我需要它是因为 我想要高斯分布的正态离散混合。有没有 scipy 库可用于它，或者请您指导我的算法。
我一般都知道预定义的发行版可以使用 ppf。但为此 功能我认为没有任何直接的使用 ppf 的方法。
从每个采样并混合它们似乎也有问题，因为我不知道如何 许多实例我必须从不同的分布中进行选择。
最后我想要的是这样的：
【问题讨论】：
标签： python statistics distribution random-sample discretization
这是一种生成二项式（和其他）分布的任意混合的简单方法。 它依赖于一个事实，如果你想从混合物中获取样本（Nsamp） P(x)=sum(w[i]*P_i(x), i=1..Nmix)，那么你可以通过采样来做到这一点 来自每个 P_i(x) 的 Nsamp。然后得到另一个随机变量的另一个 Nsamp 样本，该样本等于 i，概率为 w[i]。这个随机变量可用于选择给定样本将来自哪个 P_i(x)：
import numpy as np,numpy.random, matplotlib.pyplot as plt
#parameters of the binomial distributions: pairs of (n,p)
binomsP = np.array([.5, .5, .5])
binomsCen = np.array([15, 45, 95]) # centers of binomial distributions
binomsN = (binomsCen/binomsP).astype(int)
fractions = [0.2, 0.3, 0.5]
#mixing fractions of the binomials
assert(sum(fractions)==1)
nbinoms = len(binomsN)
npoints = 10000
cumfractions = np.cumsum(fractions)
def mapper(x):
# convert the random number between 0 and 1 to
# the ID of the distribution according to the mixing fractions
return np.digitize(x, cumfractions)
x0 = np.random.binomial(binomsN[None, :],
binomsP[None, :], size=(npoints, nbinoms))
x = x0[:, mapper(np.random.uniform(size=npoints))]
plt.hist(x, bin=150, range=(0, 150))
【讨论】：
binomial 函数时复制它们？
除非您找到一种计算逆 cdf 的聪明方法（在这种情况下请告诉我们！），否则拒绝抽样是一种万无一失的方法。 wikipedia entry 给出了一般描述。我在实践中发现，你需要对“工具”分布有点小心：特别是它不应该比目标分布衰减得快得多——如果是这样，你可能会失去尾部的贡献.
我的做法是从一个平坦的工具分布开始：生成一对统一的随机数 x 和 y，其中 y 来自 [0, 1) 和 @987654325 @ 来自[0, L)，其中L 足够大。然后比较y和cdf(x)，重复直到收敛。如果这行得通，你就准备好了。如果这还不够好，请使用非平坦的工具分布：如果混合物的尾部是高斯分布，那么您最好使用高斯分布。
附带说明，如果您要处理二项分布，则需要注意上溢/下溢 --- 根据参数，您可能需要使用高斯近似。
【讨论】：
感谢@sega_sai、@askewchan 和@Zhenya， 我自己编写了代码，我相信由于实现，这将是最 高效的。有两个函数，第一个函数使“binoNumber”二项式分布的混合都具有相同的 N=maximum-minimum 参数和相同的 p=0.5，但根据我为它们生成的随机中心移动。
global binoInitiated
binoInitiated=False;
def binoMixture(minimum,maximum,sampleSize):
global centers
binoNumber=10;
if (not binoInitiated):
centers=np.random.randint(minimum,maximum+1,binoNumber)
sigma=maximum-minimum-2
sam=np.array([]);
while sam.size<sampleSize:
i=np.random.choice(binoNumber);
temp=np.random.binomial(sigma, 0.5,1)+centers[i]-sigma/2+1
sam=np.append(sam,temp)
return sam
此功能是为预先制作的分布绘制一个近似的PDF。 感谢@EnricoGiampieri，我使用他的代码制作了这一部分。
def binoMixtureDrawer(minimum,maximum):
global binoInitiated
global centers
sam=binoMixture(minimum,maximum,50000)
# this create the kernel, given an array it will estimate the probability over that values
kde = gaussian_kde( sam )
# these are the values over wich your kernel will be evaluated
dist_space = linspace( min(sam), max(sam), 500 )
# plot the results
fig.plot( dist_space, kde(dist_space),'g')
【讨论】：