为什么我的峰度函数不产生与 scipy.stats.kurtosis 相同的输出？

Question

我有一个作业问题，我应该写一个峰度函数，如下所述：

分母中的 theta 是标准差（方差的平方根），分子中的 x-with-the-bar 是x 的平均值。

我实现的功能如下：

import numpy as np
from scipy.stats import kurtosis

testdata = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

def mean(obs):
    return (1. / len(obs)) * np.sum(obs)

def variance(obs):
    return (1. / len(obs)) * np.sum((obs - mean(obs)) ** 2)

def kurt(obs):
    num = np.sqrt((1. / len(obs)) * np.sum((obs - mean(obs)) ** 4))
    denom = variance(obs) ** 2  # avoid losing precision with np.sqrt call
    return num / denom

前两个函数mean 和variance 分别与numpy.mean 和numpy.var 成功交叉验证。

我尝试使用以下语句交叉验证kurt：

>>> kurtosis(testdata) == kurt(testdata)
False

这是两个峰度函数的输出：

>>> kurtosis(testdata)  # scipy.stats
-1.3

>>> kurt(testdata)  # my crappy attempt
0.65192024052026476

我哪里做错了？ scipy.stats.kurtosis 做的事情是否比我给出的方程式更精彩？

Answer 1

默认情况下，scipy.stats.kurtosis()：

1. 计算超额峰度（即从结果中减去 3）。
2. 纠正统计偏差（这会影响某些分母）。

这两种行为都可以通过scipy.stats.kurtosis() 的可选参数进行配置。

最后，您的方法中的np.sqrt() 调用是不必要的，因为公式中没有平方根。删除它后，您的函数输出与我从 kurtosis(testdata, False, False) 获得的输出相匹配。

我试图用以下语句交叉验证 kurt

您不应该比较浮点数的精确相等性。即使数学公式相同，它们转换为计算机代码的方式的微小差异也会影响计算结果。

最后，如果您要编写数字代码，我强烈建议您阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

附：这是我用过的功能：

In [51]: def kurt(obs):
   ....:     num = np.sum((obs - mean(obs)) ** 4)/ len(obs)
   ....:     denom = variance(obs) ** 2  # avoid losing precision with np.sqrt call
   ....:     return num / denom