如何在 R 中计算这个？ [关闭]

Question

我有一个如下所示的数据集：

y1 y2 1 2 3 4 2 5 7 2 等等。所以每个观察都是二维的。调用这个矩阵y

我想计算

现在每个yi 都是一个向量。

我怎么能用 R 做到这一点？有预定义的功能吗？非常感谢！

Answer 1

这显然不是协方差。让我们看看它是什么。

y-bar 是 y1 和 y2 的平均值：

> d=data.frame(y1=c(1,3,2,7),y2=c(2,4,5,2))
> ybar = mean(c(d$y1, d$y2))
> ybar
[1] 3.25

现在在您的总和中，我们有一个轻微的混淆点。 A * A' 将取决于 A 是行矩阵还是列矩阵。 R只有一维向量。一方面你会得到一个标量答案，另一方面你会得到一个 4x4 矩阵，因为你有四个观察值。我想你想要前者。所以你的总和的内部位是这些的总和：

> t(d$y1-ybar) %*% (d$y1-ybar) 
      [,1]
[1,] 20.75
> t(d$y2-ybar) %*% (d$y2-ybar) 
     [,1]
[1,] 6.75

总和是 20.75 + 6.75，即 27.5。这就是你的答案。

但是这些东西不关心它们是 y1 还是 y2。这些只是平均值的平方差之和。我们可以使用unlist 获取所有值的向量，然后将其合二为一：

> unlist(d)
y11 y12 y13 y14 y21 y22 y23 y24 
  1   3   2   7   2   4   5   2 
> sum( (unlist(d) - mean(unlist(d)) )^2 ) 
[1] 27.5

你的答案又来了。