scipy.stats 模块和 numpy.random 模块之间有什么区别，两个模块都有类似的方法？

Question

我在 python 中研究了一些分布函数：

均匀分布、二项分布、伯努利分布、正态分布

我发现 scipy 和 numpy 中存在几乎相同的功能。

>>> from scipy.stats import binom
>>> rv = binom(n, p)

>>> import numpy as np
>>> s = np.random.binomial(n, p, 1000)

查看我发现 scipy 内部使用 numpy 的代码：

https://github.com/scipy/scipy/blob/master/scipy/stats/_discrete_distns.py

https://github.com/numpy/numpy/blob/master/numpy/random/mtrand/distributions.c

那么，我的问题是拥有 2 个相同分布函数副本的主要动机是什么？

scipy 库提供了哪些 numpy 中没有的附加功能？

每个模块中方法的完整列表在这里：

Numpy 随机模块：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.random.html

Scipy 统计模块：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html

我找到了两个模块之间一些基本区别的参考：Difference between random draws from scipy.stats....rvs and numpy.random

Answer 1

scipy 库提供了哪些 numpy 中没有的附加功能？

如果您查看单个发行版之一的文档（例如，beta），您可以看到附加功能。 numpy 函数只允许绘制随机值。 scipy 分布有很多额外的方法来处理其他事情，比如百分位数、累积分布函数，以及平均值和标准差等统计数据。

scipy 提供给您的某些信息不能直接从 numpy 函数中计算出来。 numpy 函数只为您提供单独的随机绘制的值，但 scipy 以数学方式表示分布，并且可以在不实际绘制任何值的情况下计算一些东西。例如，scipy 分布返回的许多统计数据都是用精确的数学公式计算的。您可以在链接到的源代码中看到，例如 binom_gen._stats 直接计算平均值、标准差等。要使用 numpy 找到平均值，您必须绘制一堆值（理论上是无限数）并计算它们的平均值； scipy 抽象地完成它而不绘制任何值。 scipy 分布公开了 numpy 无法获得的分布的数学细节。

Answer 2

scipy 生成一个随机变量，而 numpy 生成随机数。当你使用np.random.binomial(n, p, 1)时，它只是随机变量（binom(n, p)）的realization：

在概率和统计中，一个实现或观察值 随机变量是实际观察到的值（实际上 发生）。随机变量本身就是决定如何 观察产生。统计量计算自 没有部署统计模型的实现通常被称为 “经验的”，如经验分布函数或经验 概率。

一般来说，numpy 所做的就是掷骰子数次。另一方面，scipy 告诉您连续获得两个 6 的概率是多少。如果你掷硬币一百次，预期的反面数是多少。

当然，您可以在 numpy 中运行模拟并近似这些值（掷硬币 100 万次，反面数约为 50 万）。然而，这只是一个实验的结果。一个随机变量告诉你理论解（对于二项式，这是 n 次 p 其中 n 是试验次数，p 是概率。所以你会得到正好 500千。

---

这是一个小演示：

import scipy.stats as ss
import numpy as np

n, p = 10**4, 0.3
rv  = ss.binom(n, p)

获取随机变量的均值和标准差：

rv.mean()
Out: 3000.0

rv.std()
Out: 45.825756949558397

从该分布中生成 100 个随机数：

prng = np.random.RandomState(0)    
random_numbers = prng.binomial(n, p, size=100)

计算平均值和标准差：

random_numbers.mean()
Out: 3004.8099999999999
random_numbers.std()
Out: 47.336813369723146

再生成 100 个：

prng = np.random.RandomState(1)
random_numbers = prng.binomial(n, p, size=100)

不同的均值和标准差：

random_numbers.mean()
Out: 2990.96

random_numbers.std()
Out: 46.245631145006548

样本量越大，均值和标准差越接近分布均值和分布标准差：

random_numbers = prng.binomial(n, p, size=10**7)

random_numbers.mean()
Out: 2999.9639155

random_numbers.std()
Out: 45.854409513250303