numpy 中的 FFT 与 MATLAB 中的 FFT 没有相同的结果

Question

我在 Python 和 MATLAB 中都有一个带有复数的向量（可以在 here 找到）。我正在计算ifft-transformation 与

ifft(<vector>) 

在 MATLAB 中和使用

np.fft.ifft(<vector>)

在 Python 中。我的问题是我得到了两个完全不同的结果，即虽然 Python 中的向量很复杂，但它不在 MATLAB 中。虽然 MATLAB 中的某些组件为零，但 Python 中没有。这是为什么？ fft-version 按预期工作。最小值在1e-10 左右，即不太低。

Answer 1

实际上，它们是相同的，但 Python 以极高的精度显示虚部。虚部的值显示在10^{-12} 左右。

这是我为在 MATLAB 中重构您的问题而写的：

format long g;
data = importdata('data.txt');
out = ifft(data);

format long g; 是一种格式选项，可显示更多有效数字，我们显示 15 个有效数字，包括小数位。

当我显示逆 FFT 输出的前 10 个元素时，我得到的是：

>> out(1:10)

ans =

         -6.08077329443768
         -5.90538963023573
         -5.72145198564976
         -5.53037208039314
         -5.33360059559345
         -5.13261402212083
         -4.92890104744583
         -4.72394865937531
         -4.51922820694745
         -4.31618153490126

对于numpy，请注意复数以j 字母读入，而不是i。因此，当您加载文本时，您必须将所有 i 字符转换为 j。完成后，您可以正常加载数据：

In [15]: import numpy as np

In [16]: with open('data.txt', 'r') as f:
   ....:     lines = map(lambda x: x.replace('i', 'j'), f)
   ....:     data = np.loadtxt(lines, dtype=np.complex)

当您打开文件时，对map 的调用将获取文件的内容并将每个i 字符转换为j 并返回一个字符串列表，其中该列表中的每个元素都是一个复数文本文件中的编号，将i 替换为j。然后我们将调用numpy.loadtxt 函数将这些字符串转换为复数数组。

现在，当我采用 IFFT 并显示反转结果的前 10 个元素时，正如我们在 MATLAB 版本中看到的那样，我们得到：

In [20]: out = np.fft.ifft(data)

In [21]: out[:10]
Out[21]: 
array([-6.08077329 +0.00000000e+00j, -5.90538963 +8.25472974e-12j,
       -5.72145199 +3.56159535e-12j, -5.53037208 -1.21875843e-11j,
       -5.33360060 +1.77529105e-11j, -5.13261402 -1.58326676e-11j,
       -4.92890105 -6.13731196e-12j, -4.72394866 +5.46673985e-12j,
       -4.51922821 -2.59774424e-11j, -4.31618154 -1.77484689e-11j])

如您所见，实部是相同的，但虚部仍然存在。但是，请注意虚数分量的幅度有多小。在这种情况下，MATLAB 选择不显示虚部，因为它们的幅度非常小。实际上，MATLAB 中 ifft 调用返回的数据类型是真实的，因此在调用 ifft 后可能进行了一些后处​​理以丢弃这些虚构的组件。顺便说一下，numpy 并没有做同样的事情，但您不妨认为这些组件非常小且微不足道。

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总而言之，Python 和 MATLAB 中的 ifft 调用本质上是相同的，但在 Python/numpy 返回这些虚数分量的意义上，虚数分量是不同的，即使它们微不足道，而 ifft在 MATLAB 中调用没有。另请注意，您需要确保将虚变量替换为j，并且不能像在您提供的原始文本文件中那样使用i。如果您确定知道输出类型应该是实数，如果您愿意，还可以通过在ifft 结果上调用numpy.real 来删除虚部。