对数分布拟合

Question

我正在尝试拟合 lognorm 分布，但结果参数似乎有点奇怪。如果我误解了参数，请告诉我我的错误或向我解释。

import numpy as np
import scipy.stats as st

data = np.array([1050000, 1100000, 1230000, 1300000, 1450000, 1459785, 1654000, 1888000])
s, loc, scale = st.lognorm.fit(data)
#calculating the mean
lognorm_mean = st.lognorm.mean(s = s, loc = loc, scale = scale)

得到的平均值是：945853602904015.8。
但这没有任何意义。

平均值应该是：

data_ln = np.log(data)
ln_mean = np.mean(data_ln)
ln_std = np.std(data_ln)
mean = np.exp(ln_mean + np.power(ln_std, 2)/2)

这里得到的平均值是 1391226.31。这应该是正确的。

你能帮我解决这个问题吗？

最好的问候
诺比

Answer 1

我认为您可以调整最小化器的参数以获得可接受的结果：

import numpy as np
import scipy.stats as st
from scipy.optimize import minimize

data = np.array([1050000, 1100000, 1230000, 1300000, 
                 1450000, 1459785, 1654000, 1888000])

def opti_wrap(fun, x0, args, disp=0, **kwargs):
    return minimize(fun, x0, args=args, method='SLSQP', 
                    tol=1e-12, options={'maxiter': 1000}).x

s, loc, scale = st.lognorm.fit(data, optimizer=opti_wrap)
lognorm_mean = st.lognorm.mean(s=s, loc=loc, scale=scale)
print(lognorm_mean)  # should give 1392684.4350

您看到奇怪结果的原因是默认最小化器未能收敛到最大似然结果。这可能是由于数据点太少的成本函数行为不当（您试图拟合 3 个参数但只有 8 个数据点......）。注意：我使用的是 scipy 1.1.0 版。