如果我想对截断的整数幂律进行采样，我可以在 Python 中使用什么函数？
也就是说，给定两个参数a 和m，在[1,m) 范围内生成一个随机整数x，它遵循与1/x^a 成比例的分布。
我一直在搜索numpy.random，但没有找到这个分布。
【问题讨论】：
标签： python numpy random distribution
AFAIK，NumPy 和 Scipy 都没有为你定义这个分布。但是，使用 SciPy 很容易使用 scipy.rv_discrete 定义您自己的离散分布函数：
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
def truncated_power_law(a, m):
x = np.arange(1, m+1, dtype='float')
pmf = 1/x**a
pmf /= pmf.sum()
return stats.rv_discrete(values=(range(1, m+1), pmf))
a, m = 2, 10
d = truncated_power_law(a=a, m=m)
N = 10**4
sample = d.rvs(size=N)
plt.hist(sample, bins=np.arange(m)+0.5)
plt.show()
【讨论】：
const 将通过在分母中添加(m+1)**k 进行调整。还是我误会了？
1/x**a。所以在区间 [1,2]、[2,3] 等上没有积分。但是，我确实（手动）积分以找到 const 和 _ppf 的公式，cdf 的倒数.我认为我是对的，但我可能是错的。 （我确实尝试过你的建议，但它会将域转移到[1, 11]，所以如果我理解正确，那并没有通过基本的健全性检查。）顺便问一下，这里的 Spinal Tap 指的是什么？跨度>
a,m = 2,10做了直接计算，p(1)应该是0.6452579827864142。这就是你得到的吗？
pmf[0] = p(1) = 0.64525798.
我不使用 Python，因此我将尝试从算法上描述解决方案，而不是冒语法错误的风险。这是一个蛮力的离散反演。它应该很容易翻译成 Python。我假设数组的索引是从 0 开始的。
设置：
生成大小为m 的数组cdf，第一个条目为cdf[0] = 1，其余条目为cdf[i] = cdf[i-1] + 1/(i+1)**a。
通过将 cdf[m-1] 划分为每个条目来缩放所有条目 - 现在它们实际上是 CDF 值。
用法：
cdf[]，直到找到大于您的条目
制服。返回索引 + 1 作为您的 x-value。重复任意数量的x-values。
例如，对于a,m = 2,10，我直接计算概率为：
[0.6452579827864142, 0.16131449569660355, 0.07169533142071269, 0.04032862392415089, 0.02581031931145657, 0.017923832855178172, 0.013168530260947229, 0.010082155981037722, 0.007966147935634743, 0.006452579827864143]
CDF 是：
[0.6452579827864142, 0.8065724784830177, 0.8782678099037304, 0.9185964338278814, 0.944406753139338, 0.9623305859945162, 0.9754991162554634, 0.985581272236501, 0.9935474201721358, 1.0]
生成时，如果我得到 0.90 的统一结果，我将返回 x=4，因为 0.918... 是第一个大于我的统一的 CDF 条目。
如果您担心速度，您可以构建一个别名表，但由于几何衰减，通过数组的线性搜索提前终止的可能性非常高。例如，对于给定的示例，您将在几乎 2/3 的时间内在第一次查看时终止。
【讨论】：
使用 numpy.random.zipf 并拒绝任何大于或等于 m 的样本
【讨论】：