生成具有对数分布和自定义斜率的随机数

Question

我正在尝试生成具有对数分布的随机整数。我使用以下公式：

idx = Math.floor(Math.log((Math.random() * Math.pow(2.0, max)) + 1.0) / Math.log(2.0));

这很有效，并且在 1000 次迭代中产生这样的序列（每个数字代表该索引生成了多少次）：

[525, 261, 119, 45, 29, 13, 5, 1, 1, 1]

Fiddle

我现在正在尝试调整此分布的斜率，使其不会下降得那么快并产生如下内容：

[150, 120, 100, 80, 60, ...]

盲目地玩系数并没有给我想要的东西。任何想法如何实现它？

Answer 1

您提到了对数分布，但看起来您的代码旨在生成截断的几何分布，尽管它存在缺陷。有不止一种分布称为对数分布，它们都不是那么常见。请澄清您是否真的是指其中之一。

您计算 floor[log_2 U]，其中 U 从 1 均匀分布到 (2^max)+1。这有 1/2^max 机会产生最大值，但您将其限制为 max-1。所以，你有 1/2^max 机会产生 0， 2/2^max 机会产生 1， 4/2^max 机会产生 2，... 最多 1/2 + 1/2^max产生max-1的机会。

存在于您的代码中，但问题的描述中缺少的是您正在使用

翻转计算的索引

idx = (max-idx) - 1

在此之后，您产生 0 的机会是 1/2 + 1/2^max，而您产生 k 值的机会是 1/2^(k+1)。

我认为让 U 在 [1,2^max+1] 上一致是错误的。相反，我认为您希望 U 在 [1,2^max] 上保持一致。那么你生成 idx=k 的机会是 2^(max-k-1)/((2^max)-1)。

idx = Math.floor(Math.log((Math.random()*(Math.pow(2.0, max)-1.0)) + 1.0) / Math.log(2.0));

zmii 的评论是，您可以通过将两个 2.0 替换为更接近 1.0 的值来获得更平坦的分布，这很好。它对较小的 max 值产生不令人满意的结果的原因是您从 [1,1.3^max+1] 而不是 [1,1.3^max] 均匀采样。当 max 较小且 base 较小时，额外的 +1 会产生较大的差异。请尝试以下操作：

var zmii = 1.3;
idx = Math.floor(Math.log((Math.random()*(Math.pow(zmii, max)-1.0))+1.0) / Math.log(zmii));