如何从具有以下形状的 SVD 组件重建原始矩阵？

Question

我正在尝试使用 SVD 组件重构以下形状矩阵 (256 x 256 x 2)

U.shape = (256, 256, 256)
s.shape = (256, 2)
vh.shape = (256, 2, 2)

我已经尝试过 numpy 和 scipy 文档中的方法来重建原始矩阵，但多次失败，我认为可能 3D 矩阵有不同的重建方式。 我正在使用 numpy.linalg.svd 进行分解。

Answer 1

来自 np.linalg.svd 的文档：

"... 如果a 有两个以上的维度，则应用广播规则，如 :ref:routines.linalg-broadcasting 中所述。这意味着 SVD 是 在“堆叠”模式下工作：它迭代第一个的所有索引 a.ndim - 2 尺寸和每个组合 SVD 应用于 最后两个索引。”

这意味着您只需要处理s 矩阵（或一般情况下的张量）即可获得正确的张量。更准确地说，你需要做的是适当地填充s，然后只取前2列（或者通常，vh的行数应该等于返回的s的列数） .

这是一个适用于您的案例的工作代码：

import numpy as np
mat = np.random.randn(256, 256, 2) # Your matrix of dim 256 x 256 x2
u, s, vh = np.linalg.svd(mat) # Get the decomposition
# Pad the singular values' arrays, obtain diagonal matrix and take only first 2 columns:
s_rep = np.apply_along_axis(lambda _s: np.diag(np.pad(_s, (0, u.shape[1]-_s.shape[0])))[:, :_s.shape[0]], 1, s)
mat_reconstructed = u @ s_rep @ vh

mat_reconstructed 等于 mat 直到精度误差。