样本集和动力样本集的均值

Question

我正在开发一个ICA 实现，它基于所有源信号都是独立的假设。所以我检查了Dependence vs. Correlation 的基本概念，并尝试在示例数据上展示this 示例

from numpy import *
from numpy.random import *
k =  1000
s = 10000
mn = 0
mnPow = 0
for i in arange(1,k):
    a = randn(s)
    a = a-mean(a)
    mn = mn + mean(a)
    mnPow = mnPow + mean(a**3)
print "Mean X: ", mn/k
print "Mean X^3: ", mnPow/k

但我无法生成此示例的最后一步 E(X^3) = 0：

>> Mean X:  -1.11174580826e-18
>> Mean X^3:  -0.00125229267144

我认为第一个值为零，但第二个值太大了，不是吗？因为我减去了a 的平均值，所以我预计a^3 的平均值也为零。问题出在哪里

1. 随机数生成器，
2. 数值的精度
3. 我对均值和期望值概念的误解？

Answer 1

样本均值本身是一个随机变量。虽然这里的期望值为零，但具体实现will fluctuate around that expected value。

当我多次运行以下内容时：

from numpy import *
from numpy.random import *
k =  1000
s = 10000
mn = 0
mnPow = 0
for i in arange(k):
    a = randn(s)
    mn += mean(a)
    mnPow += mean(a**3)
print "Mean X: ", mn/k
print "Mean X^3: ", mnPow/k

我得到的数字都在零附近波动。

编辑：

如果您绘制它的密度，则平均值本身看起来是高斯的：

请注意，我已从您的代码中删除了 a = a-mean(a)，因为它是错误的。有了它，mn 累加了mean(a - mean(a))，由于linearity of expectation，数学上为零：

E[x - E[x]] = E[x] - E[E[x]] = E[x] - E[x] = 0

它出现略微非零的唯一原因是由于舍入错误。

Answer 2

可能只是舍入误差？

您是否尝试过计算协方差并对其进行平均？