评估阶跃函数的总和

Question

我有相当多的阶跃函数（大约 1000 个），每个阶跃函数只有两个间隔。我想总结它们，然后找到最大值。做这个的最好方式是什么？我试过sympy，代码如下：

from sympy import Piecewise, piecewise_fold, evalf 
from sympy.abc import x
from sympy.plotting import *
import numpy as np

S = 20

t = np.random.random(20)

sum_piecewise = None

for s in range(S):
    p = Piecewise((np.random.random(), x<t[s]), (np.random.random(), x>=t[s]))
    if not sum_piecewise:
        sum_piecewise = p 
    else:
        sum_piecewise += p

print sum_piecewise.evalf(0.2)

但是，这会输出一个大的符号表达式，而不是我想要的实际值。

Answer 1

使用substitution 怎么样？尝试将sum_piecewise.evalf(0.2) 更改为sum_piecewise.subs(x, 0.2)

Answer 2

您似乎在考虑数值函数，因此使用 Numpy 会更好（在性能方面）。这是一种方法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(10)
S = 20 # number of piecewise functions

# generate S function parameters. 
# For example, the k-th function is defined as equal to 
# p_values[k,0] when t<t_values[k] and equal to
# p_values[k,1] when t>= t_values[k]
t_values = np.random.random(S)
p_values = np.random.random((S,2))

# define a piecewise function given the function's parameters
def p_func(t, t0, p0):
    return np.piecewise(t, [t < t0, t >= t0], p0)

# define a function that sums a set of piecewise functions corresponding to
# parameter arrays t_values and p_values
def p_sum(t, t_values, p_values):
    return np.sum([p_func(t, t0, p0) for t0, p0 in zip(t_values,p_values)])

这是函数总和的图：

t_range = np.linspace(0,1,1000)
plt.plot(t_range, [p_sum(tt,t_values,p_values) for tt in t_range])

显然，为了找到最大值，只需考虑包含在t_values 中的S 时间瞬间就足够了。对于这个例子，

np.max([p_sum(tt,t_values,p_values) for tt in t_values])

11.945901591934897